Oi, Ojesed
Fico muito orgulhoso (de verdade) pelo comentário, pois meu grande
barato é de fato "a sala de aula" e o "resolver problemas" está em
segundo lugar (papai do céu é esperto, pois me deu muito mais aptidão
para ensinar do que para resolver problemas).
Mas ainda bem que você e outros suprem minhas dificuldades aqui e
acolá, pois o que eu não consigo fazer.... vocês da Lista conseguem.
Um grande abraço,
Nehab
At 17:06 10/8/2007, you wrote:
Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar
assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na
fronteira do conhecimento com uma clareza invejável.
Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista
aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de
pessoas possÃvel.
Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente
exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da
forma mais palatável possÃvel e eu é que estou muito defasado da
turma. Geralmente fico com a segunda opção.
O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente
das discussões e a maioria observa.
Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista,
desculpem minha preocupação.
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Oi, Ojesed ,
At 02:04 10/8/2007, you wrote:
Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta
seria a "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
Sim, vale... Veja:
A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por
definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2)
dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja:
É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2)
que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa
total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2).
Abraços,
Nehab
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui
uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas
vezes por aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que
ele já adquiriu a malicia que eu acho legal.
Na FÃsica a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual
em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a
"média" é o quociente entre duas "variáveis" e....
vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa /
volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos
calcular velocidade média, densidade média, resistência
equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os
valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto
ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a
resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que
velocidade média = dist total / tempo total; densidade final =
massa total / volume total... e resistencia = "mesma voltagem" /
corrente total
Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
misturam iguais quantidades de MASSA...)
"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?"
Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável
"chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as
duas distâncias, de ida e de volta são iguais ...
Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A)
Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
Levando estas expressoes em (A) voce obtem
dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 +
x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica...
Abraços,
Nehab
At 22:39 8/8/2007, you wrote:
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
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From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>arkon
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA
Alguém pode resolver esta, por favor:
Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto.
Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita
de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a
densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira.
Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.
DESDE JÃ MUITO OBRIGADO
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