Paulo
Muito obrigado pela sua atenção.Sua exposição foi bem clara e lerei os
artigos à que você se refere em mensagem anterior, que certamente ampliarão
meus horizontes.
Houve tempo em que considerei seriamente sua amável sugestão, mas as
oportunidades passaram. Porém frequento a lista e lendo o que os colegas da
produzem diáriamente, de vez em quando pedindo um socorro, estarei sempre
aprendendo, no ritmo que posso.
Um abraço do
Fernando A Candeias.
Em 14/08/07, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Ola Fernando e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que
> voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias.
> Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e
> articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso
> ...
>
> Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens.
>
> Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e
> possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver
> isso claramente, considere os conjuntos :
>
> A = { reais irracionais transcendentes }
> B = { reais não computaveis }
>
> Não ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A
> mas não esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A
> ? Obviamente que não ... Basta considerar o resultado do sorteio de um
> numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um
> numero não computavel e, no entanto, não e irracional transcendente
> ...
>
> Como voce ve, a relacao entre A e B não e simples. Por outro lado,
> analisando a prova da existencia de numeros não computaveis e facil
> perceber que o numero em consideracao não e racional, ou seja, existem
> irracionais não computaveis.
>
> A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO
> x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis
> atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente
> claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de
> processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL nao faz
> referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e
> viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros.
>
> Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na
> representacao decimal de "pi". Este numero e computavel ? Resposta :
> e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ?
> Resposta : nao. Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem
> determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi"
> gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do
> planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero.
>
> Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao
> significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio.
> Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha
> uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel
> determinado por um processo deterministico.
>
> Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados
> para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema.
>
> Um Abraco a todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1116,0B0807
>
> Em 14/08/07, Fernando A Candeias<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> > Caros Nicolau e Paulo
> > Sinto-me como que caminhando em areia movediça, pois não domino o
> > ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o
> risco
> > de, repentinamente, derrapar para a metafÃsica. Talvez por isso, a
> > ambiguidade na formulação do problema.
> > Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava que seria possÃvel definir um
> > subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números
> aleatórios
> > com infinitos dÃgitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade
> pela
> > não enumerabilidade do contÃnuo, mais ou menos por um processo de
> exclusão.
> > Mas agora percebo que este conjunto simplesmente não pode ser
> construido
> > como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos
> dÃgitos,
> > em número finito ou não, são gerados por processo aleatório, ou seja
> sem
> > nenhum vÃnculo com os dÃgitos anteriores ou com o lugar que ocupa no
> número
> > em questão. O que significa que qualquer dÃgito tem uma probabilidade
> 1/b
> > de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de
> > numeração adotado. Todavia, uma vez "gerado", um número aleatório passa
> a
> > ser é um número real, como outro qualquer. Não há como,
> teoricamente, pela
> > simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi
> gerado
> > por processo aleatório ou não.
> >
> >
> > Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
> > > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> > > > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer
> referência
> > aos
> > > > númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria
> do
> > número
> > > > real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses
> números
> > são
> > > > os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos
> números
> > reais.
> > > > Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são
> enumerãveis
> > como
> > > > também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> > > > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe
> uma
> > > > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades?
> > >
> > > De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser
> caracterizados
> > > por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto,
> > > que os demais sejam em qualquer sentido razoável "aleatórios".
> > > Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão
> > > decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o
> número
> > > de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade
> não
> > > enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n =
> 0.
> > > Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios.
> > >
> > > Talvez você esteja interessado no conceito de números normais.
> > >
> > > []s, N.
> > >
> >
> =========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > >
> >
> =========================================================================
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Fernando A Candeias
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Fernando A Candeias
