Oi, Arthur,
De fato 3^101 - 5 é divisível por 7 mas não consegui enxergar a
relação deste fato com a dica que eu havia dado para o
Francisco? Pode me explicar melhor ?
Só consegui ver que 7 divide 3^101 - 5 usando aritmética
modular. Acho que você sacou alguma coisa que eu não ví...
Abração,
Nehab
PS:
O que fiz: 3^6 = 729 = 1 (mod 7) ---> 3^96 = 1^16 = 1 (mod 7);
mas 3^5 = 243 = 5 (mod 7); então 3^101 = 5 (mod 7).
At 18:03 15/8/2007, you wrote:
E como decorrencia disto, segue-se que (3 (3^101 - 5))/2 eh
divisivel por 7. Certo?
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14
Para: [email protected]
Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade
Oi, Francisco,
O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6.
Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando
"módulo". Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente...
Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves)
terminando com um 6, correto?
Mas cada grupo de seis noves (999999) é divisível por 7 dando
142857. Após os 96 primeiros algarimos (do dividendo) você terá
obtido no quociente 16 vezes a seqüência 142857 e sobrariam os
algarismos 9996 para terminar a divisão.
Mas 9996 é divisível por 7 dando 1428.
Solução 2)
Note a seguinte propriedade (pode prová-la: é um exercício simples e
elegante):
Seja N = (Mr), ou seja, os algarismos iniciais de N compõem o número
M e seu último algarismo (de N) é r.
Então N é divisívível por 7 sss M - 2r é divisível por 7.
Usando esta propriedade também dá para resolver seu problema (tente).
Abraços,
Nehab
PS: Deixo a solução por "módulo" para os demais colegas.
Abraços,
Nehab
At 15:39 15/8/2007, you wrote:
Como mostro que 7 | (10^100 - 6) ?
Grato.
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