Ola' Pedro e Arkon, da' pra fazer de uma outra maneira (sem precisar calcular as medias) :
Numero de pontos obtidos pelos alunos depois de ganharem meio ponto: 12 * 7.7 + 8 * 6.5 + 20 * 0.5 = 154.4 Entao, chamando de X o numero de aprovados depois do meio ponto, devemos ter 154.4 = X * 8.0 + (20 - X) * 6.88 Logo, X= (154.4 - 20 * 6.88) / ( 8.0 - 6.88) = 15 []'s Rogerio Ponce Pedro Cardoso <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá, arkon. Achei duas soluções... >>>>>Solução 1 (roubada): Como a nota dos alunos parece ser dada até a primeira casa decimal, a soma das novas notas dos alunos reprovados tem de ser dada também até a primeira casa decimal. Achamos a soma multiplicando a média pelo número de alunos. Dessa forma, 6,88*a (a é o número de alunos reprovados) tem de ir apenas até a segunda casa decimal, com 'a' variando entre 0 e 8, excluindo os extremos (o ou 8). Nossa incógnita (a) só pode valer 5. Logo, são 5 alunos reprovados e 15 aprovados. >>>>>Solução 2 (trabalhosa, porém mais organizada) x_k detona a nota do aluno k. São 20 alunos, dos quais, após a mudança das notas, n migraram do grupo dos reprovados para o grupo dos aprovados. Calculamos a nova média somando as notas dos X alunos que seriam aprovados com a mudança, dividindo o resultado por X e somando a ele 0,5. Entendido isso, podemos escrever: A segunda média dos reprovados = 6,88 = (x_1+...+x_k)/(8-n) + 0,5 A segunda média dos aprovados = 8 = (x_(k+1)+...+x_20)/(12+n) + 0,5 Note que x_k representa a nota antiga do aluno k. Estou somando o 0,5 depois e incluindo o aluno antigo cuja nota era anteriormente menor do que 7, mas suficientemente grande para ser aprovado após a mudança, no grupo dos novos aprovados. Logo, [I] (6,88-0,5)*(8-n) = x_1+...+x_k [II] (8-0,5)*(12+n) = x_(k+1)+...+x_20 Somando, I+II = (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = [x_1+...+x_k] + [x_(k+1)+...+x_20] Então, (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = soma das notas antigas. Em relação às notas antigas, eram 8 alunos com média 6,5 e 12 alunos com média 7,7. Teremos: (6,88-0,5)*(8-n) + (8-0,5)*(12+n) = 8*6,5 + 12*7,7. Fazendo um bando de contas... n(7,5-6,38) + 8*6,38 + 12*7,5 = 8*6,5 + 12*7,7 .:. n(1,12) = 3,36. Olha que emocionante... deu certinho. n = 3,36/1,12 = 3. No fim, 15 alunios foram aprovados. Problema: "Numa sala composta por 20 alunos, 8 alunos foram reprovados pois a nota mínima para ser aprovado é 7. A média dos reprovados foi 6,5 enquanto a dos aprovados foi 7,7. O professor considerou que uma questão foi mal formulada e, portanto, acrescentou 0,5 na nota de todos os alunos. Assim, a média dos aprovados e dos reprovados passou a ser 8 e 6,88, respectivamente. Calcular o número de alunos que conseguiram se aprovar após o acréscimo de 0,5 em suas notas." Abraços, Pedro Lazéra Cardoso _________________________________________________________________ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.