Uma generalização interessante seria n assuntos e 1+[e*n!] professores.
Em 17/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Olá Ponce,
>
> seja A o conjunto dos professores.. seja B contido em A^2 o conjunto
> dos pares de professores.. com 17 professores, conseguimos montar
> C(17,2) = 17*16/2 = 136 pares de professores... assim: #A = 17, #B =
> 136, (x,y) E B sss xEA e yEA..
> seja C o conjunto das materias.. sabemos que #C = 3.. vamos dizer que
> C = { 1, 2, 3 }.
> seja f: B -> C, tal que f associa a cada par de professores uma materia.
> queremos mostrar que existem a, b, c E A, a != b != c, tal que: f(a,
> b) = f(b, c) = f(a, c)
> é isso?
>
> pelo principio da casa de pombos, temos que, para cada materia,
> existem pelo menos 45 pares de professores conversam sobre aquela
> materia...
> e, existe pelo menos 1 materia, tal que 46 pares de professores falam
> sobre aquela materia.. temos que mostrar, existem a, b, c E A, tal que
> (a, b), (a, c) e (b, c) pertencem a esses 46 pares..
>
> acredito que agora o exercicio é o seguinte...
> temos um conjunto com 17 elementos.. formamos 46 pares destes elementos..
> prove que existem 3 elementos que fazem par 2 a 2..
>
> pelo visto a tentativa de formalizar nao serviu pra nada.. rsrs..
> acabei nem usando! =//
> preciso estudar pra prova de amanha..
> mas amanha tento continuar meu raciocinio..
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
>
> On 9/17/07, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Ola' pessoal,
> > numa escola, ha' um grupo de 17 professores que se correspondem de tal
> forma
> > que quaisquer 2 professores deste grupo trocam ideias sobre exatamente
> um
> > assunto fixo entre matematica, fisica ou quimica.
> >
> > Prove que ha' pelo menos 3 professores que se correspondem sobre o mesmo
> > assunto (isto e', a correspondencia entre A e B, B e C, assim como entre
> A e
> > C sao sobre o mesmo assunto).
> >
> > []'s
> > Rogerio Ponce
> >
> >
> >
> > PS: nao confundir com "prove que ha' 3 professores que enviam alguma
> > correspondencia sobre um mesmo assunto", que se resolve trivialmente com
> o
> > "principipo da casa de pombos" (e ja' seria verdadeira para um grupo de
> 5
> > professores).
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
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>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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