Olá Artur, excelente solução! Até tentei fazer, mas não achei uma boa desigualdade..
Se 0 < a < 1 acredito que diverge para -infinito.. pois teremos ln(a) * Soma (1/n) .. e ln(a) será negativo. abraços, Salhab On Nov 23, 2007 10:10 AM, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Para todo real a >0 a e todo real x, temos que a^x = 1 + x ln(a) + > x^2/2 (ln(a))^2 + (x^3/3) ln(a)^3... > > Fazendo x = 1/n, temos, para a > 1, que > > a^(1/n) = 1 + ln(a)/n + ((ln(a)^2)/(2n^2).... > 1 + ln(a)/n, pois ln(a) >0 > e n >=1. > > Logo, para todo n >=1, a^(1/n) - 1 > ln(a)/n > 0. Como Soma ln(a)/n > diverge, segue-se que o mesmo vale para Soma ((a^(1/n) -1). > No seu caso, a= 2 > 1, de modo que a série diverge para infinito. > > E se 0 < a <1? O que acontece com a serie? > > Artur > > -----Mensagem original----- > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de *Igor Castro > *Enviada em:* quinta-feira, 22 de novembro de 2007 16:55 > *Para:* [email protected] > *Assunto:* [obm-l] Série > > Alguém pode me ajudar? > Mostrar se a série converge ou não; em convergindo encontrar a respectiva > soma se possível: > Sum( 2^(1/n) -1 ) . n=1 até infinito. > abs! > >
