Cheguei em outro resultado "doido" pra esse produto, mas nem sei se esta certo produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1). somatorio[k=0 até n+1] s(n+1,k).i^(k).somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k) onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo o módulo desses números, i o número complexo
a conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois, depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada simples eu acho abraços Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Rodrigo Cientista escreveu: > Caro Nehab, uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser > negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim, > calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial > de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais > geralmente, -N! = (-1)^N * > N! *************************************************************************************************** Carlos > Nehab Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800 Oi, Albert (e Ponce) Faltou aplicar o > fatorial em cada parcela do produtório... Nehab ----- Mensagem original > ---- De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> Para: > obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007 > 3:36:56 Assunto: Re: [obm-l] Produto finito Ola' Albert, voce deve ter se > enganado com alguma coisa no texto. Do jeito que esta' , o produto e' sempre > zero. []'s Rogerio Ponce Em 27/11/07, albert richerd carnier > guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista. Alguém sabe qual > é o valor do produto finito P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - > N^2 )em função de N. Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e > (N+1)!N!. Agradeço qualquer > sugestão. ========================================================================= Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= > ========================================================================= Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= > Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para > armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= > Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto > > P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 ) sempre começa em > 2, pois se começar em 1 fica tudo 0. Ele é bem mais fácil de achar. Se > tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma a_n = ( 1 - n )( 1 + n > ) e teremos o produto P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N > )] e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis P_1 = ( 1 - 2 ) ... > ( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)! P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n ) > ... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2 E teremos P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!( > N +1 )!/2 Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito > deles. Não sei pra que servem, mas acho muito legais. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================