Rodrigo Renji escreveu:
Cheguei em outro resultado "doido" pra esse produto, mas nem sei se esta certo

produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1) = ( somatorio[k=0 até 
n+1]s(n+1,k).i^(k) )( somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k) )

onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo o 
módulo desses números, i o número complexo.

A conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois,
depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito
como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada
simples eu acho

abraços

Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,

uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser
negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim,
calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial
de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais
geralmente, -N! = (-1)^N *
N!

***************************************************************************************************

Carlos
Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o
fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab

----- Mensagem original
----
De: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]>
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007
3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito

Ola' Albert,
voce deve ter se
enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre
zero.

[]'s
Rogerio Ponce



Em 27/11/07, albert richerd carnier
guedes<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
é o valor do produto finito

P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
N^2 )em função de N.

Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
(N+1)!N!.

Agradeço qualquer
sugestão.
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Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto

P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 )

sempre começa em
2, pois se começar em 1 fica tudo 0.

Ele é bem mais fácil de achar.
Se
tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma

a_n = ( 1 - n )( 1 + n
)

e teremos o produto

P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N
)]

e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis

P_1 = ( 1 - 2 ) ...
( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n )
... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2

E teremos

P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!(
N +1 )!/2


Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito
deles.
Não sei pra que servem, mas acho muito legais.

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Então sem querer eu ressucitei os números de Stirling. :)
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