Olá Rodrigo, sim, log(abc) = log(a) + log(b) + log(c) .... veja: log(abc) = log(a(bc)) = log(a) + log(bc) = log(a) + log(b) + log(c) facilmente prova-se por inducao que: log(abc...z) = log(a) + log(b) + log(c) + ... + log(z)
abraços, Salhab On Dec 12, 2007 2:25 AM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > è verdade Albert, > > Somatórias são mais tratáveis, na verdade eu posso realizar a > multiplicação > e notar que os diversos fatores formam certos padrões de soma, mas sem > sucesso em expor que padrões são esses numa fórmula fechada. > > Para n = 4, por exemplo, notei que P = 2 + (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)^2 + > 2*(4!)^2 - (1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4), o que falha para n> 4... por ter > encontrado tal fórmula, talvez tenha me passado algum detalhe despercebido > que alguém da lista possa completar. > > quanto aos logaritmos, log (ab) = log a + log b, mas log (abc) = log a + > log > b + log c? ou mais geralmente, log (abc...n) = log a + log b + log c +...+ > log n? > > ----- Original Message ----- > From: "albert richerd carnier guedes" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[email protected]> > Sent: Tuesday, December 11, 2007 11:17 PM > Subject: Re: [obm-l] prova de impossibilidade > > > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >> Olá, > >> Gostaria de saber se alguém conhece algum problema como exemplo em que > >> se prova ser impossível a uma certa série possuir uma fórmula fechada, > ou > >> de recorrência. > >> Exemplo: eu estava tentando achar uma fórmula de recorrência para um > >> produto que o colega Albert colocou aqui na lista: > >> P = (1 + 1^2)(1 + 2^2)(1 + 3^2)...(1 + n^2) > >> E imaginei que se caso este produto não possua uma fórmula fechada eu > >> poderia prová-lo, ao invés de continuar com as tentativas de achar a > >> fórmula. > > Belo ponto de vista Rodrigo. > > E se formos verificar, todo produto finito se reduz a uma somatória de > > logaritmos > > > > > > ln( Prod^N_{n=0} a_n ) = Sum^N_{n=0} ln(a_n) > > > > > > Se der pra provar que esta soma tem fórmula fechada, então dá pra provar > > que o produto tambêm têm. > > Como > > > > > > ln(a_n) = 2. Sum^Infty_{k=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + > > ) ]^{2k+1} > > > > > > Assim fica o problema de resolver a soma > > > > > > b_k = Sum^N_{n=0} [ 1/( 2k+1 ) ][ ( a_n - 1 )/( a_n + 1 ) ]^{2k+1} > > > > > > e depois a soma > > > > > > S = 2. Sum^Infty_{k=0} b_k > > > > > > Não sei se trocar um problema por dois resolve, mas acho que somatóriass > > são mais tratáveis do que produtos. > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
