muito bom  cara , não é  atoa  que seu  nome é  tales , obrigada
   
   
  

Tales Prates Correia <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
      .hmmessage P  {  margin:0px;  padding:0px  }  body.hmmessage  {  
FONT-SIZE: 10pt;  FONT-FAMILY:Tahoma  }               A fim de mostrar a 
validade de tal afirmação, simbolizaremos pela letra C a circunferência, pela 
letra O o seu centro e pela letra R o seu raio.

          1º caso: a corda passa pelo centro

          Sejam A e B as extremidades da corda. Já que os segmentos AO e BO são 
congruentes (pois possuem o mesmo comprimento R) e os pontos 

          A, O e B são colineares, O é o ponto médio da corda (diâmetro) AB. 
Consecutivamente, a reta perpendicular ao segmento AB conduzida por seu

          ponto médio passa pelo centro O de C.

          2° caso: a corda não passa pelo centro

          Nesse caso, a reunião dos segmentos determinados pelos pontos A, O e 
B corresponde a um triângulo. Haja visto que AO = OB, AM = MB e OM

          é comum aos dois triângulos AOM e BOM, em que M é o ponto médio da 
corda AB, conclui-se pelo critério de congruência de triângulos LLL que

          o polígono AOM é congruente ao polígono BOM. 

          Dessa congruência, decorre que os ângulos AMO e BMO são congruentes. 
Porém eles também são suplementares e adjacentes. Por definição,

          os ângulos AMO e BMO são retos. Assim, a reta OM é a mediatriz da 
corda AB, pois OM é perpendicular ao segmento AB e passa pelo seu ponto

          médio. Tendo em vista que a mediatriz de um segmento existe e é única 
(na geometria plana), concluímos, enfim, que a proposição da questão

          cinco é verdadeira.
    
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  Date: Fri, 21 Dec 2007 20:31:59 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@mat.puc-rio.br

  obrigado ,Muito boa  suas  soluções.
   
  Na  5  o    Iezzi  da  a seguinte dica :
  Usando o caso de congruencia  LLL pode se  provar a propriedade
  como  seria  essa  prova ?

Tales Prates Correia <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
      .ExternalClass .EC_hmmessage P  {padding:0px;}  .ExternalClass 
EC_body.hmmessage  {font-size:10pt;font-family:Tahoma;}    
          4 - A afirmação propõe um novo caso de congruência, a saber, o caso 
"lado-lado-ângulo". Usando a figura fornecida, é possível mostrar porque

          esse critério não é válido: segundo esse novo caso, os triângulos ROP 
e QOP deveriam ser congruentes, porém isto é uma inverdade, uma vez

          que o teorema do angulo externo aplicado ao triângulo QOR nos permite 
afirmar que o ângulo PQO é maior do que PRO.

          5 - Por definição, uma corda de uma circunferência é um segmento de 
reta cujas extremidades pertencem a essa circunferência. A mediatriz de

          um segmento de reta é o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes das 
extremidades desse segmento. Ora, uma vez que as extremidades da

          corda pertencem à circunferência, as distâncias desses pontos ao 
centro desta são iguais e congruentes ao raio. Por conseguinte, a mediatriz

          "passará" pelo centro da circunferência.                              
                                                                                
                           Q.E.D.

          6 - Todas as afirmações são verdadeiras.

          Item a: Propriedade fundamental dos paralelogramos que decorre do 
teorema angular de Tales.

          Item b: Por definição, um losango é um quadrilátero plano convexo 
cujos quatro lados são congruentes entre si. Usando essa definição e a

          propriedade característica dos paralelogramos referida no item 
anterior, pode-se demonstrar essa afirmação.

          Item c: Propriedade dos retângulos que pode ser demonstrada usando a 
definição dessa figura geométrica e as propriedade dos paralelogramos,

          uma vez que todo retângulo é um paralelogramo (fato também 
justificável).

          Item d: Propriedade decorrente da definição de losango e das 
propriedades do paralelogramo, já que esta figura geométrica também um 

          paralelogramo.

          Item e: A veracidade dessa afirmação decorre da definição de losango 
e do seguinte teorema: Todo losango é um paralelogramo.


    
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  Date: Thu, 20 Dec 2007 18:26:46 -0300
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Geometria .
To: obm-l@mat.puc-rio.br



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