Caro Rodrigo Renji e toda LISTA; 1. Bom dia; 2. Muito grato pela resposta; 3. Pelo fato já exposto anteriormente, sou iniciante na matéria, ... agora vou decifrar a tua explicação.
Sds, Rubens Kamimura Assistente Técnico III - CREA/SP 5062246285 CESP - Companhia Energética de São Paulo OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento Caixa Postal, 58 - CEP 15385-000 Ilha Solteira/SP - Brasil Tel. +55-18-3704-4240 ramal 136/137 Tel./Fax +55-18-3704-6800 www.cesp.com.br email: [EMAIL PROTECTED] Mens In Corpore Tantun Molen Regit UNYK : 132 XOU Antes de imprimir pense em sua responsabilidade e compromisso com o MEIO AMBIENTE. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rodrigo Renji Enviada em: segunda-feira, 3 de março de 2008 21:40 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática oi, vou tentar te ajudar com esses problemas vou usar uma notação simplificada, a de somatorio, (temo que isso dificulte sua leitura =/) vou escrever o somatorio como soma [k=1, n] f(k) que é o mesmo que informalmente a soma [k=1, n] f(k)= f(1)+f(2)+....+f(n-1)+f(n) que definido por recorrencia por soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n) com soma [k=1, 1] f(k)= f(1) e soma [k=1, n] f(k)= 0 se n<1, isto é, se o limite superior é menor que o inferior mas o que voce precisa saber realmente é que soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n) com soma [k=1, 1] f(k)= f(1) soma [k=1, n] f(k)= f(1)+f(2)+....+f(n-1)+f(n) isto é, que esse simbolo soma [k=1, n] f(k)= equivale a toma a soma de f(k), com k variando de 1 até n f(1)+f(2)+....+f(n-1)+f(n) o que vai ser usado nas demonstrações vai ser isso soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n). (eu considero mais formal e compacto usar a notação de somatorio) agora vamos pra primeira 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1); com a notação de somatorio isso se escreve soma [k=1, n] k^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 para n=1 temos soma [k=1, n] k^2= 1^2=1 e no outro lado temos [1(1+1)(2+1)]/6= 1(2)(3)/6=1, entao a base da indução esta provada agora vamos tomar por hipotese de que soma [k=1, n] k^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 e provar para (n+1) soma [k=1, n+1] k^2=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 mas primeiro vamos expandir [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6, pois provavelmente nao vamos chegar na forma fatorada bunitinha como esta acima [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6=1+13n/6 +3n^2 /2 +n^3/3 vamos expandir tb [n(n+1)(2n+1)]/6 [n(n+1)(2n+1)]/6= n/6 +n^2/2 +n^3/3 agora vamos pra demonstração soma [k=1, n+1] k^2=soma [k=1, n] k^2 + (n+1)^2 (pela definição de somatorio), mas pela hipotese temos soma [k=1, n] k^2 =[n(n+1)(2n+1)]/6 que expandido é = n/6 +n^2/2 +n^3/3 somando com (n+1)^2 = n^2 +2n+1, ficamos com n/6 +n^2/2 +n^3/3 + n^2 +2n+1=n^3/3+ 3n^2/2 +13n/6 +1= [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 =x, tenta fazer o resto se nao conseguir ou nao entender algo, tenta responder o/ 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1); 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1); Em 03/03/08, Rubens Kamimura<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá turma da LISTA!!! > > Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão? > > 1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por > indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n > pertencente ao conjunto dos números naturais? > > 2. Como podemos provar por indução matemática: > 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1); > 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1); > 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1); > > Abraços > > leigo e neófito... > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================