Renji, 1. grato pelo retorno, valeu.
Sds Rubens -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Rodrigo Renji Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 18:03 Para: [email protected] Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática bem saiu um simbolo errado no texto que eu escrevi ao inves de soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k)= +f(n) com soma [k=1, 1] f(k)= f(1) é soma [k=1, n+1] f(k)=soma [k=1, n] f(k) +f(n) com soma [k=1, 1] f(k)= f(1) apareceu um "=" a mais na primeira que não era pra ter eu costumo usar sempre essa definição acima, para demonstrar problemas de somatórios acho a notação de pontinhos (a1+...+an) informal, tento não usar apesar de dar uma "visão" as vezes do que esta acontecendo com o somatorio, mas acho que se pode desenvolver as técnicas de somatorio o suficiente para nao precisar abrir em pontinhos =P (abrindo as vezes, o primeiro, ou ultimo termo apenas nas demonstrações) se precisar de mais alguma ajuda só postar abraços o/ Em 04/03/08, Rubens Kamimura<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > > > Olá Marcelo Salhab, > > > > Muito grato. > > > > Sds > > > > Rubens Kamimura > > Assistente Técnico III - CREA/SP 5062246285 > > CESP - Companhia Energética de São Paulo > > OMPTD - Capacitação e Desenvolvimento > > Caixa Postal, 58 - CEP 15385-000 > > Ilha Solteira/SP - Brasil > > Tel. +55-18-3704-4240 ramal 136/137 > > Tel./Fax +55-18-3704-6800 > > www.cesp.com.br > > email: [EMAIL PROTECTED] > > Mens In Corpore Tantun Molen Regit > > UNYK : 132 XOU > > P Antes de imprimir pense em sua responsabilidade e compromisso com o MEIO > AMBIENTE. > > > > > > > > > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome > de Marcelo Salhab Brogliato > Enviada em: terça-feira, 4 de março de 2008 14:29 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] [obm-l] Questão de indução matemática > > > > > Olá Rubens, > > Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia... > vou fazer apenas o 2.1 > veja que para n=1 é válido > > vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1. > isto é: > Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6 > Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 > > Demo: > Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6 > somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos: > 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 > > vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a > (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 > k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k + > 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 > > logo, está provado por indução. > > abraços, > Salhab > > > > > > 2008/3/3 Rubens Kamimura <[EMAIL PROTECTED]>: > > Olá turma da LISTA!!! > > Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão? > > 1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por > indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n > pertencente ao conjunto dos números naturais? > > 2. Como podemos provar por indução matemática: > 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1); > 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1); > 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1); > > Abraços > > leigo e neófito... > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= -- This message has been scanned for viruses and dangerous content by MailScanner, and is believed to be clean. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
