Olá Rubens, Essas demonstrações seguem todas a mesma idéia... vou fazer apenas o 2.1 veja que para n=1 é válido
vamos supor valido para K e vamos mostrar que vale para K+1. isto é: Hipótese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 = [k(k+1)(2k+1)]/6 Tese: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = (k+1)(k+2)(2k+3)/6 Demo: Sabemos que: 1^2 + 2^2 + .. + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6 somando (k+1)^2 em ambos os lados, temos: 1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 vamos apenas fatorar o lado direito, e mostrar que ele é igual a (k+1)(k+2)(2k+3)/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)^2 = (k+1)[ k(2k+1)/6 + (k+1) ] = (k+1)[ 2k^2 + k + 6k + 6 ]/6 = (k+1)(2k^2 + 7k + 6)/6 logo, está provado por indução. abraços, Salhab 2008/3/3 Rubens Kamimura <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá turma da LISTA!!! > > Alguém desta LISTA, se habilitariam em me elucidar tal questão? > > 1. Sabendo, por definição, que: a^0=1 e a^1=a, como poderemos provar por > indução matemática sobre n, que a^m.a^n = a^(m+n), para qualquer m,n > pertencente ao conjunto dos números naturais? > > 2. Como podemos provar por indução matemática: > 2.1. 1^2+ 2^2+...+n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6, (n maior igual 1); > 2.2. 1^3+ 2^3+...+n^3 = (1+2+...+n)^2, (n maior igual 1); > 2.3. 1.2+2.3+...+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3, (n maior igual 1); > > Abraços > > leigo e neófito... > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
