Olá João Victor, boa tarde! Você possui a solução do problema abaixo? Se SIM, poderia enviá-la para mim?
Sociedade Brasileira de Matemática EUREKA! N°14, 2002 VIII OLIMPÍADA DE MAIO Enunciados e Resultado Brasileiro PRIMEIRO NÍVEL 11/05/2002 PROBLEMA 1 Um grupo de homens, alguns dos quais acompanhados pelas esposas, gastaram 1000 dólares num hotel. Cada homem gastou 19 dólares e cada mulher, 13 dólares. Determine quantas mulheres e quantos homens estavam no hotel. http://www.obm.org.br/eureka/eureka14.pdf acesso em 23/03/2008 Agradeço sua atenção. Amplexo. Fernando Pinto -------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------- ----- Original Message ----- From: Joao Victor Brasil To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 24, 2008 10:29 AM Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil É verdade pessoal. Errei e muito na minha resolução. Mas olha só, concordo plenamente com a resposta do Henrique, 48 possibilidades. Usando o princípio multiplicativo D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2 achei 72 possibilidades, me alertaram sobre as repetições e analisei um modo de retirá-las. D1H1:3 disc D1H2: 2 disc D2H1: 2 disc (repetir as mesmas disciplinas do dia 1) D2H2: 1 disc D3H1: 2 disc (apesar de sobrar somente uma disc, temos duas aulas) D3H2: 1 disc 3*2*2*1*2*1 = 24. 72 - 24 = 48 poss. Joao Victor On 3/20/08, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá pessoal! Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj o horário j. D1H1: 3 matérias D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1) D1: 6 possibilidades Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e uma não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4. D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas. Total: 6*4*2 = 48. Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando utilizar combinatória e também achei a resposta 48. Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem entre A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja, D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90. Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a resposta é menor que 90. As formas inválidas serão: Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex: AABBCC. Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos permutados entre si. Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia pois cai no caso acima. Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então temos 12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se AA está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 = 4. AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma matéria que se repete no mesmo dia. Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de compor o horário Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as respostas são essas mesmo? On 3/13/08, Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > É pessoal... > > Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder explicá-la. > > Thelio > > uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12 horas. As > matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas aulas > semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o horário > dessa turma? > a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6! ; e) 120 -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
