Olá Johann,
observando sua solução, vi que H == -2 (mod 13)
mas, -2 == 11 (mod 13)
logo: H = 13x - 2 = 13(x-1) + 11
nao analisei sua solucao desta parte para baixo..
um abraço,
Salhab
2008/3/26 Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <
[EMAIL PROTECTED]>:
> Não é tão escabroso quanto parece:
>
> 19H + 13M = 1000
>
> Módulo 13, temos
> 19H=1000
> 7H=1000=-14
> H=-2=(mod 13)
>
> Entao H=13x+2
>
> Substitui:
>
> 19(13x+2) + 13M = 1000
> 247x+13M=962
> 19x+M=74
>
> M=74-19x
> H=13x+2
>
> Agora que parametrizou, faz com que ambos sejam positivos, ou 74-19x>0
>
> 74>19x
> x<74/19<4
>
> Bem, daí é só testar!
>
> Em 24/03/08, Fernando<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> >
> > Oi João Victor, a questão é que eu já havia escrito esta equação.
> Acontece
> > que ela é "diofantina", admitindo infinitas soluções. Claro que, de
> acordo
> > com as condições do exercício proposto deve-se conseguir restringir a
> > quantidade delas para um número bem menos (eu creio).
> >
>
> P.S.: Nem toda diofantiona tem infinitas soluções.
>
> Diofantina significa somente `resolva em Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,...}´
> Ou seja, até mesmo x=2 pode ser diofantina, bem como x^3=5
>
> > Amplexo.
> > Fernando
> >
> > ________________________________
> > ________________________________
> >
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Joao Victor Brasil
> > To: [email protected]
> > Sent: Monday, March 24, 2008 1:08 PM
> > Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil
> >
> >
> > Fernando,
> >
> > Infelizmente não tenho, mas tenta ver algo nesse sentido:
> > 19H + 13M = 1000, H= Homem e M=Mulher
> >
> > Joao Victor
> >
> >
> > On 3/24/08, Fernando <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > >
> > >
> > > Olá João Victor, boa tarde!
> > >
> > > Você possui a solução do problema abaixo?
> > > Se SIM, poderia enviá-la para mim?
> > >
> > >
> > >
> > > Sociedade Brasileira de Matemática
> > >
> > > EUREKA! N°14, 2002
> > >
> > > VIII OLIMPÍADA DE MAIO
> > >
> > > Enunciados e Resultado Brasileiro
> > >
> > > PRIMEIRO NÍVEL
> > >
> > > 11/05/2002
> > >
> > > PROBLEMA 1
> > >
> > > Um grupo de homens, alguns dos quais acompanhados pelas esposas,
> gastaram
> > 1000
> > >
> > > dólares num hotel. Cada homem gastou 19 dólares e cada mulher, 13
> dólares.
> > >
> > > Determine quantas mulheres e quantos homens estavam no hotel.
> > >
> > >
> > >
> > > http://www.obm.org.br/eureka/eureka14.pdf
> > >
> > > acesso em 23/03/2008
> > >
> > >
> > > Agradeço sua atenção.
> > >
> > > Amplexo.
> > > Fernando Pinto
> > >
> > > ________________________________
> > ________________________________
> >
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > > From: Joao Victor Brasil
> > > To: [email protected]
> > > Sent: Monday, March 24, 2008 10:29 AM
> > > Subject: Re: [obm-l] combinatoria dificil
> > >
> > >
> > >
> > > É verdade pessoal. Errei e muito na minha resolução.
> > >
> > > Mas olha só, concordo plenamente com a resposta do Henrique, 48
> > possibilidades.
> > >
> > > Usando o princípio multiplicativo D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2 achei
> 72
> > possibilidades, me alertaram sobre as repetições e analisei um modo de
> > retirá-las.
> > > D1H1:3 disc
> > > D1H2: 2 disc
> > > D2H1: 2 disc (repetir as mesmas disciplinas do dia 1)
> > > D2H2: 1 disc
> > > D3H1: 2 disc (apesar de sobrar somente uma disc, temos duas aulas)
> > > D3H2: 1 disc
> > >
> > > 3*2*2*1*2*1 = 24. 72 - 24 = 48 poss.
> > >
> > > Joao Victor
> > >
> > >
> > > On 3/20/08, Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > > > Olá pessoal!
> > > >
> > > > Acredito que a solução do Salhab está correta. Seja Di o dia i e Hj
> o
> > horário j.
> > > >
> > > > D1H1: 3 matérias
> > > > D1H2: 2 matérias (para não repetir a utilizada em D1H1)
> > > > D1: 6 possibilidades
> > > >
> > > > Para D2, se escolhermos uma já utilizada em D1 então não poderemos
> > > > utilizar a outra matéria utilizada em D1, senão D3 teria as mesmas
> > > > matérias. Assim, para D2 teríamos uma já utilizada (2 matérias) e
> uma
> > > > não utilizada. Logo, 2*1 = 2. Como a ordem importa, temos 2*2 = 4.
> > > >
> > > > D3 só possui 2 formas, com as ordens das matérias trocadas.
> > > >
> > > > Total: 6*4*2 = 48.
> > > >
> > > > Essa é uma forma mais lógica de resolver o problema. Estive tentando
> > > > utilizar combinatória e também achei a resposta 48.
> > > >
> > > > Sejam A,B,C as matérias. Quantas permutações diferentes existem
> entre
> > > > A,A,B,B,C,C? Cada posição seria um horário em um dia, ou seja,
> > > > D1H1_D1H2_D2H1_D2H2_D3H1_D3H2. Bastaria calcular o número de
> > > > permutações com repetição, ou seja, 6!/(2!*2!*2!) = 720/8 = 90.
> > > >
> > > > Sabemos que não podemos ter uma permutação do tipo AABCBC, pois AA
> > > > representa a mesma matéria em D1H1 e D1H2. Então sabemos que a
> > > > resposta é menor que 90.
> > > >
> > > > As formas inválidas serão:
> > > >
> > > > Se as 3 matérias do mesmo tipo estão juntas no mesmo dia, ex:
> AABBCC.
> > > > Existem 3! = 6 formas, considerando AA,BB,CC como 3 elementos
> > > > permutados entre si.
> > > >
> > > > Não há necessidade de verificar quando 2 matérias estão no mesmo dia
> > > > pois cai no caso acima.
> > > >
> > > > Quando há apenas 1 matéria repetida em 1 dia, ex: AABCBC, então
> temos
> > > > 12 formas para cada par da mesma matéria utilizada no mesmo dia. Se
> AA
> > > > está em D1 então D2 pode ser BC ou CB e D3 pode ser BC ou CB, 2*2 =
> 4.
> > > > AA pode estar em D1,D2,D3. Assim, 4*3 = 12. Para BB e CC seria o
> > > > mesmo, dando um total de 3*12 = 36 formas quando há apenas uma
> matéria
> > > > que se repete no mesmo dia.
> > > >
> > > > Assim, o total seria 90 - (6+36) = 90 - 42 = 48 formas distintas de
> > > > compor o horário
> > > >
> > > > Thelio, você poderia passar a fonte do problema e verificar se as
> > > > respostas são essas mesmo?
> > > >
> > > > On 3/13/08, Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > > > > É pessoal...
> > > > >
> > > > > Achei muito difícil esta questão. Agradeço se alguém puder
> explicá-la.
> > > > >
> > > > > Thelio
> > > > >
> > > > > uma turma tem aulas às 2ª, 4ª e 6ª feiras, de 8-9 horas e de 11-12
> > horas. As
> > > > > matérias são portugues, matemática e ingles, cada uma com duas
> aulas
> > > > > semanais, em dias diferentes. De quantos modos pode ser feito o
> > horário
> > > > > dessa turma?
> > > > > a)96 ; b) 144 ; c)192 ; d) 6! ; e) 120
> > > >
> > > >
> > > > --
> > > > Henrique
> > > >
> > > >
> >
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> > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
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