Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não entendi como ele concluiu, como disse estou um pouco enferrujado, mas com um pouco de paciência vou conseguir ele usa, Seja S um subconjunto de N tal que i) 0 pertence a S ii) S é fechado com respeito à operação de "somar 1" a seus elementos, ou seja, para todo n, se n pertence a S, então n+1 pertence a S Logo, S = N pois é como falei o livro usou isso, e não ficou tão claro algumas coisas, vejam: Corolário 1 Não existe nenhum número natural n tal que 0 < n < 1. Demonstração: O enunciado acima é equivalente dizer que p(n) : n > 0 -->n>=1 é verdade para todo n pertencente aos Naturais.
Sendo 0 > 0 falso, segue-se que p(0) : 0 > 0 --> 0>=1 é verdade. Por outro lado, note que p(n+1) : n+1 > 0--> n+1>1 é verdade para todo n natural. De fato, n + 1> = 1 é verdade para todo n natural. Logo, sendo p(n+1) verdade para todo n, segue-se que p(n) --> p(n+1) é verdade para todo n natural. Portanto o resultado decorre do Princípio da Indução Matemática Prá quem está afiado o autor deve está sendo extremamente claro, só que prá mim não está tão claro... Então se alguém consegui entender claramente, pederia por favor que me esclarecesse, desde já agradeço bastante. Abraços Pedro Jr 2008/4/4 Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para > demonstrar tal fato? > > > 2008/4/4 Pedro Júnior <[EMAIL PROTECTED]>: > > Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural. > > > > Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez, > > infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia > > mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis > > dizer? > > > > Agradeço antecipadamente. > > > > Pedro Jr > > > > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [EMAIL PROTECTED] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > e^(pi*i)+1=0
