Esta questão foi da prova de álgebra do IME
1976/1977. Vou transliterar um pouco o enunciado.
Seja P(x)=(x+1)(x+3)(x+5)+k(x+2)(x+4), com x
complexo e k real positivo. Desenhar no plano
complexo o lugar geométrico das raízes de P(x)=0
para todos os valores possíveis de k.
Tentei o seguinte: se z=a+bi é raiz de P(x),
então P(z)=0, o que implica que Re[P(z)]=0 e
Im[P(z)]=0, então daria para obter expressões em
função de a e b que descrevessem o lugar
geométrico procurado. Só que as expressões parecem intratáveis.
Alguma outra idéia?
[ ]'s
J. R. Smolka
