Re: [obm-l] Combinatória

[J. R. Smolka]

Oi Rogério, Gostei da elegância e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de raciocício, por indução: se eu só tenho pontos novos de interseção a partir de n=4 (o que torna N=3), como é a sequência do número de pontos novos de interseção agregados pela inserção sucessiva dos pontosdados , do 4o até o n-ésimo. Enfim... Testei numericamente as duas expressões, e dão resultados iguais pelo menos até n=100. Mas ainda estou encafifado com uma coisa no seu raciocínio. Eu tenho n pontos (P1 a Pn) que definem C(n,2) retas. Escolhendo uma reta ao acaso, digamos Rij (unindo Pi a Pj), das C(n-2,2) demais retas, n-2 passam por Pi, e n-2 passam por Pj, e não criam interseções distintas dos n pontos dados (porque só interceptam Rij em Pi ou em Pj). Errei eu? Errou você? Erramos ambos? Ninguém errou? [ ]'s J. R. Smolka Ola' Smolka, com "n" pontos, obtemos C(n,2) retas. Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2) intersecoes a serem consideradas sobre cada reta. Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo que o numero total de intersecoes sera' 1/2 * C(n-2,2) * C(n,2) Ou seja, n(n-1)(n-2)(n-3)/8 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================