Oi Smolka, nenhuma das C(n-2,2) retas passa por Pi ou Pj. Dos "n" pontos escolhemos Pi e Pj para definir nossa reta Rij, e nao utilizamos nenhum desses pontos nas combinacoes com os outros pontos. Portanto, qualquer das retas formadas pelos "n-2" pontos restantes nao passa nem por Pi , e nem por Pj. Ninguem errou ! :-)
[]'s Rogerio Ponce PS: como o somatorio que voce encontrou envolve um polinomio do terceiro grau, o termo geral para o resultado seria um polinomio do quarto grau, assim como a expressao que eu obtive. Portanto, e' suficiente que elas coincidam em 5 valores para sabermos que sao equivalentes. Abracao! --------------------------------------------------------- 2008/5/21 J. R. Smolka <[EMAIL PROTECTED]>: > Oi Rogério, > > Gostei da elegância e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de > raciocício, por indução: se eu só tenho pontos novos de interseção a partir > de n=4 (o que torna N=3), como é a sequência do número de pontos novos de > interseção agregados pela inserção sucessiva dos pontosdados , do 4o até o > n-ésimo. Enfim... Testei numericamente as duas expressões, e dão resultados > iguais pelo menos até n=100. > > Mas ainda estou encafifado com uma coisa no seu raciocínio. Eu tenho n > pontos (P1 a Pn) que definem C(n,2) retas. Escolhendo uma reta ao acaso, > digamos Rij (unindo Pi a Pj), das C(n-2,2) demais retas, n-2 passam por Pi, > e n-2 passam por Pj, e não criam interseções distintas dos n pontos dados > (porque só interceptam Rij em Pi ou em Pj). > > Errei eu? Errou você? Erramos ambos? Ninguém errou? > > [ ]'s > > J. R. Smolka > > Ola' Smolka, > com "n" pontos, obtemos C(n,2) retas. > > Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as > outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2) > intersecoes a serem consideradas sobre cada reta. > > Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo que o > numero total de intersecoes sera' > 1/2 * C(n-2,2) * C(n,2) > > Ou seja, > n(n-1)(n-2)(n-3)/8 > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================