Amigos da lista , na semana passada enviei a seguinte questão:
1) Calule a soma : S = 1/cos(pi/7) + 1/cos(3pi/7) + 1/cos(5pi/7)
Resposta: S= 4 . Essa questão vi no forum internacional, hoje vi um internalta
que envio a solução. Mas não entendi nada, vocês poderiam me ajudar na
compreensão da questão?
Solução: Considerando que CHEBYSHEV POLYNOMIAL T_7 (x) = 64x^7 -112x^5
56x^3 7x ( if have calculated correctly). the roots of [ 1° dúvida : o que é
CHEBYSHEV POLYNOMIAL , como ele chegou a esse polinomio? daria para explicar
com detalhe ?]
T_7(x)= cos(pi) = -1[2° dúvida : como ele chegou nessa solução?]
are cos(2k+1)pi/7, k = 0,1.....6. Note que 2S + 1/cos(pi) = [( somatório de
K = 0 a 6) ]1/ cos(2k+1)pi/7. The polynomial With roots the reciprocal of
T_7(x) + 1= 0 is the polinomial whose coefficients ae of above in reverse
order, or
x^7 - 7x^6 + STUFF( O QUE É ISSO?)
and the sum of the roots of this polinomial is just 7, hence 2S -1 = 7 implica
S =4
2) Prove que tg(3pi/11) + tg(2pi/11) = raiz quadrada de 11
Qualquer ajuda me ajudarar a entender essas questões. desde já agradeço pela
atenção.
