1º Problema - este é MUITO difícil!
Considere uma caixa de base quadrada, cujos lados (da base) são unitários. Na base desta caixa, são traçados dois segmentos de reta: 1) A própria diagonal da base; e 2) O segmento de reta entre os pontos médios de dois lados opostos. Toma-se uma agulha de comprimento também unitário e joga-se, aleatoriamente, dentro da caixa. Pergunta-se: Qual é a probabilidade da agulha, então pousada horizontalmente na base da caixa (por hipótese!), interceptar (em um ponto qualquer) o segmento de reta de número 1, descrito acima? E o de número 2? Veja um problema análogo (mas, mais fácil!) em: <http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html> http://www.cut-the-knot.com/fta/Buffon/buffon9.html 2º Problema - este também é difícil, mas não tanto quanto o primeiro. Considere um triângulo eqüilátero. Calcule a probabilidade de um segmento de reta, determinado por um ponto qualquer de um dos lados desse triângulo e por outro ponto qualquer de um dos outros dois lados adjacentes, ser maior do que a altura do triângulo. Paradoxo de Bertrand (Bertrand's Paradox): Given a circle. Find the probability that a chord chosen at random be longer than the side of an inscribed equilateral triangle. Referência na Internet: <http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html> http://www.cut-the-knot.com/bertrand.html
