Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com 4
algarismos cada: 0001, 0010, ..., 1111.
Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o que
tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
Agora verifique que grupos tem um peso "maior" que os outros, pois estes
contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
grupos escolhidos.
Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado que
os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso "normal". A moeda falsa eh a
representada por d1d2d3d4 (em binario).
Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser 0000; em outras
palavras, se voce der "azar" e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda 1111=15.
Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
Abraco,
Ralph
2008/7/23 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá!
>
>
>
> 1º PROBLEMA:
>
>
>
> Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema "12 (ou 13) moedas /
> 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação". Seu enunciado é
> o seguinte:
>
>
>
> Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
> falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
> seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
> moedas verdadeiras.
>
> Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive a
> falsa – são aparentemente iguais.
>
> Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
> determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
>
>
>
> Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
> balança de dois pratos).
>
>
>
> Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
> inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
>
>
>
> 2º PROBLEMA:
>
>
>
> Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
> interessante: "15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica".
> Segue, abaixo, seu enunciado:
>
>
>
> Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
> entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
>
> As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
> iguais.
>
> Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
> exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
> máximo, 4 vezes.
>
>
>
> Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um único
> prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
> determinada massa (no caso "n" moedas), colocada sobre o seu prato.
>
>
>
> Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
>
>
>
> Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
> Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
> uma solução mais simples.
>
>
>
> Saudações,
>
> AB.
>
