Eq. Diofantina
 
z2 = 12xy3 – 3x4
 
Soluções triviais:
 
1)   [x, y, z] = [0, m, 0] ... “m” é um inteiro qualquer;
2)   [x, y, z] = [m, m, (+/-)3m2] .
 
Excetuando as soluções triviais acima, não há outra solução:
 
z2 = 3(4xy3 – x4)
 
Logo “z2” é múltiplo de “3”.
 
Em relação à divisibilidade por “3”, as hipóteses possíveis para “z” são:
z = {3m, 3m+1, 3m+2}
Entretanto, apenas para z=3m, “z2” é múltiplo de “3” (Verifique!).
Logo “z” é múltiplo de “3” à z=3z1 .
 
9z12 = 3(4xy3 – x4) à 3z12 = 4xy3 – x4
 
Logo “4xy3 – x4” é múltiplo de “3”.
 
A condição necessária e suficiente para que “4xy3 – x4” seja múltiplo de “3” é:
 
{[x, y]} = {[3p, y] , [3p+r, 3q+r]}
"p", "q" e "r" são inteiros quaisquer.
 
I.e., “x” é múltiplo de “3”, OU a divisão de “x” e de “y” por “3” tem o mesmo 
resto (r). 
 
Bem, eu estava certo de que, a partir deste ponto do desenvolvimento, o 
problema poderia ser resolvido através da "descida para o infinito" de Fermat. 
Mas tal não ocorreu...
 
Só consegui evoluir até aqui. Não vejo como concluir...
 
Sds.,[EMAIL PROTECTED]

Date: Wed, 3 Sep 2008 14:02:15 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] RE: 
[obm-l] Ajuda Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br




Olá,
 
Esta restrição é para evitar as soluções inteiras em que x=y e z=3x^2 
 
Ficarei aguardando a solução.
 
Abs
Felipe--- Em qua, 3/9/08, Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>Assunto: RE: [obm-l] Ajuda Teoria dos 
NúmerosPara: [EMAIL PROTECTED]: Quarta-feira, 3 de Setembro de 2008, 14:50


Olá! Esta Eq. Diofantina não tem solução - apresentarei a "prova" asap. A 
propósito: a restrição "y>x" não é (exatamente) [EMAIL PROTECTED]

Date: Tue, 2 Sep 2008 05:48:55 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda 
Teoria dos NúmerosTo: obm-l@mat.puc-rio.br




Pessoal,
 
Alguém poderia me ajudar na resolução da equação diofantina abaixo :
 
z2 = 12xy3 – 3x4 

  

A restrição é que y>x. Verificar se existem soluções inteiras não triviais. 
Caso sim, determiná-las. 


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