-----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Marcelo Salhab Brogliato Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 17:33 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Indução Matemática
Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u..... como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. [Artur Costa Steiner] Aqui, bastava observar que 5^(k +1) e 3^k sao sempre impares, de modo que a soma deles eh sempre par. Artur voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral < [EMAIL PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]>> wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED]<mailto:[EMAIL PROTECTED]> http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
