Opa, ficou bem melhor ;) Obrigado Artur. abraços, Salhab
2008/9/9 Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> > > > -----Mensagem original----- > *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de *Marcelo Salhab Brogliato > *Enviada em:* terça-feira, 9 de setembro de 2008 17:33 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Re: [obm-l] Indução Matemática > > Olá Venildo, > > para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. > suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. > assim: > 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + > 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... > > veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para > k=0, temos: 5+1 = 6 > vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: > 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + > 3^u..... como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) > + 3^(u+1) também é. > > [Artur Costa Steiner] > Aqui, bastava observar que 5^(k +1) e 3^k sao sempre impares, de modo que a > soma deles eh sempre par. > Artur > > > voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e > temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. > > desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. > qquer dúvida é só dizer.. > > abraços, > Salhab > > > On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]>wrote: > >> Poderia me ajudar nessa indução, provar que >> >> 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 >> >> >> Atenciosamente, >> Venildo Junio do Amaral >> [EMAIL PROTECTED] >> http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual >> Home Work >> (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 >> > >
