JOSE AIRTON. Se você tem 10 amigos, de quantas formas você pode escolher 3 amigos pra viajar com vc?
2008/11/23 JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]> > Perdão a todos da lista em especial ao João e ao graciliano, mas insisto > porque tenho convicção que estou correto. > Se tenho 10 números de 1 a 10, então posso escolher 3 desses números > distintos de: A10,3 = 720. Ou seja > {(1,2,3),(1,3,2),(2,4,6),(6,10,8),(10,9,8),(4,2,10)......................}. > O problema é que dessas 720 ternas, só nos interessa aquelas cuja soma é > PAR. > Dai a soma de 3 números é PAR quando: a) Os três forem pares (PAR - PAR - > PAR) ou b) 1 par e 2 ímpares (PAR - ÍMPAR - ÍMPAR). > (PAR - PAR - PAR) = A5,3 = 60. > (PAR - ÍMPAR - ÍMPAR) = A5,1 . A5,2 = 100. > Logo temos 160 possibilidades de escolher 3 números distintos de 1 a 10 de > modo que sua soma seja par. > > > > > Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >> >> Olá José, >> >> Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na >> verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a >> 10". Inclusive, o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se >> trata de formar números. >> >> Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade >> da soma. >> >> Concorda? >> >> Um abraço a todos, >> >> João Luís. >> >> >> ----- Original Message ----- >> >> *From:* JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]> >> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >> *Sent:* Sunday, November 23, 2008 2:43 PM >> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem >> >> >> Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o >> problema pede. >> Esse é nitidamente um problema de Arranjos. >> Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma >> de seus algarismos é par. >> E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de >> seus algarismos é par. >> São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O >> mesmo acontece com os PII. >> Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462? >> >> >> >> >> Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >>> >>> Não é isso o que a questão pede >>> >>> ----- Original Message ----- >>> *From:* Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]> >>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 6:21 PM >>> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem >>> >>> >>> essa "escolha" tem que ser melhor definida. >>> >>> Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de >>> cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente >>> de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. >>> >>> >>> Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I >>> I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. >>> >>> >>> >>> Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. >>> >>> >>> []`s >>> >>> 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> >>> >>>> Concordo com o João >>>> >>>> Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. >>>> O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. >>>> A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. >>>> Obrigado a todos! >>>> >>>> >>>> 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> >>>> >>>> >>>>> Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. >>>>> >>>>> Para mim, a solução desse problema é a seguinte: >>>>> >>>>> Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e >>>>> três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não >>>>> importando >>>>> a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. >>>>> >>>>> Portanto, teremos 60 escolhas. >>>>> >>>>> Um abraço a todos, >>>>> >>>>> João Luís. >>>>> >>>>> ----- Original Message ----- >>>>> *From:* Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> >>>>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br >>>>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM >>>>> *Subject:* RE: [obm-l] Contagem >>>>> >>>>> >>>>> Oi, >>>>> receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas >>>>> o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de >>>>> contas >>>>> se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, >>>>> PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah >>>>> tudo >>>>> certinho. Amplexos, olavo >>>>> >>>>> >>>>> Antonio *Olavo* da Silva Neto >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> ------------------------------ >>>>> Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 >>>>> From: [EMAIL PROTECTED] >>>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br >>>>> Subject: [obm-l] Contagem >>>>> >>>>> O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada >>>>> pela turma: >>>>> >>>>> "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos >>>>> de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" >>>>> >>>>> 1. 120 >>>>> 2. 220 >>>>> 3. 150 >>>>> 4. 290 >>>>> 5. 160 >>>>> >>>>> SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: >>>>> Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 >>>>> Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 >>>>> Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou >>>>> I P P >>>>> a) P P P temos: C(5,3) = 10 >>>>> b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 >>>>> Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. >>>>> Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o >>>>> erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. >>>>> >>>>> >>>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira >>>>> >>>>> >>>>> ------------------------------ >>>>> Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check >>>>> it out! <http://www.live.com/getstarted.aspx> >>>>> >>>>> >>>> >>>> >>>> -- >>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira >>>> >>>> www.professorwaltertadeu.mat.br >>>> >>> >>> >>> >>> >> >