Tarso, não entendi a que movimento você se refere. Minha solução é a "standard":
DE = AB - AD - EB = AB - (AB - BC) - (AB - AC) = AC + BC - AB Da semelhança de AGD e ABC: AD/AB = (AB - BC)/AB = GD/BC = 1 - BC/AB GD = BC - BC²/AB Analogamente, EF = AC - AC²/AB Somando: GD + EF = AC + AB - (AC² + BC²)/AB = AC + BC - AB = DE Com uma boa figura dá para conjecturar que, se H é o pé da altura relativa à hipotenusa de ABC, então DG = DH e EF = EH. Creio que uma solução melhor pode ser obtida a partir da prova dessa conjectura. 2008/12/15 Tarso de Moura Leitão <[email protected]> > Considere a circunferência inscrita no triângulo retângulo ABC em > questão, seja r seu raio.Vamos imaginar a seguinte construção geométrica: > Passo 1 - Ponta seca do compasso em A trace o arco que passa por C até > cortar a hipotenusa em E. > Passo 2 - Ponta seca em B trace o arco que passa por C e corta a hipotenusa > em D. > É fácil concluir que DE=2r ( basta acompanhar os "movimentos" dos pontos de > tangência do incírculo sobre os catetos nos traçados anteriores ). > Agora o que se pede para provar é que DG + EF = 2r. > Examine o triângulo retângulo ADG para concluir que > DG=(b - 2r )xsenA=(b - 2r )xa/c, do mesmo modo examinando o triangulo > retângulo BEF podemos concluir que EF=(a - 2r )xb/c. Somando membro a membro > obtemos DG + EF = ( ab - 2ar + ab - 2br )/c, agora ab é o dobro da área do > triângulo ABC, que é igual a (a+b+c)xr. > Uma simples substituição da expressão 2ab por essa última fornece o > resultado desejado. > Espero ter ajudado. > Tarso de Moura Leitão. >
