A série harmonica diverge, o que torna quase todas as passagens desse seu email erradas.
2008/12/18 Albert Bouskela <bousk...@msn.com> > Amigos: > > Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai > o segundo: > > [1] > Considere a seguinte série: > S = 1 +1/2 + 1/3 + ... = soma ( 1/n , n = 1 ... +oo ) > > [2] > Faça a seguinte manipulação: > S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/6 + ... = soma ( 1/2n , n = 1 ... +oo ) > Chame esta equação de [eq A]. > > [3] > É óbvio que: > S = S/2 + 1 + 1/3 + 1/5 + ... = S/2 + soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo ) > Logo: > S/2 = soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo ) > Chame esta equação de [eq B]. > > [4] > Subtraia a [eq A] da [eq B]: > > [4.1] O lado esquerdo da equação obtida fica assim: > S/2 - S/2 = 0 > > [4.2] Já o lado direito... > soma ( 1/(2n-1) , n = 1 ... +oo ) - soma ( 1/2n , n = 1 ... +oo ) = > soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) > > Mas... > soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... > 1/2 > > [5] > E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???) > > Onde está o erro? > > Uma curiosidade: > soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) = > 0,69 > 1/2 > > AB > bousk...@msn.com > > > > > ------------------------------ > Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o > Messenger! É GRÁTIS! <http://www.msn.com.br/emoticonpack> >
