Pois Zeta[s] = 1 +1/2^s + 1/3^s + 1/4^s +... soh para Re[s]>1, para o plano complexo (tirando 1) sua representacao eh uma integral complexa. depois de uma olhada em http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
On 12/23/08, Marcos Vinícius Trigo Romero <markitov...@hotmail.com> wrote: > > valeu Felipe, fico muito grato pelas informações, só não entendi como > zeta[0] não seria 1+1+1+... pois se a conta é 1 +1/2^s + 1/3^s + 1/4^s +..., > com s=0, seria 1+1+1+1+... > > Date: Tue, 23 Dec 2008 11:56:07 -0200 > From: edward.elric...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... > > Quanto a funcao zeta, ela é uma continuação analitica em todo plano (com > polo em 1) de série-p (somatorio 1/n^k , para k>1). > Zeta[0] nao é 1+1+1+1... > (e as somas 1+2+3..=-1/12, 1+4+9+... = 0 etc estao relacionadas com essa > continuação analitica, logicamente utilizando um conceito generalizado de > soma de uma série, nao o usual, onde elas divergiriam..) > > > 2008/12/23 Felipe Diniz <edward.elric...@gmail.com> > > Na verdade nao foi equivoco, somente é uma notação de soma diferente > > da usual. Essas duas igualdades sao utilizadas até em fisica.... > > renormalização em Teoria quantica dos campos.. E Ramanujam nao deduziu > > desse modo =p > > > > On 12/23/08, Marcos Vinícius Trigo Romero <markitov...@hotmail.com> wrote: > >> > >> não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi "prova" :D, mas eu >> achei > >> as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava... > >> > >> não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, > >> como os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver >> tais > >> sutilezas nas séries que perguntei. > >> > >> Euler: > >> > >> 1-2+3-4+5-6+...= 1/4 > >> > >> S =1-2+3-4+5-6+... > >> > >> 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + (1-2+3-4+5-6+...) + > >> (1-2+3-4+5-6+...) > >> > >> 4S = (1-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) + 1 + (-2+3-4+5-6+...) -1 + > >> (3-4+5-6+...) > >> > >> 4S = 1 + [ (1 - 2 - 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 - 4) + (3 - 4 - 4 + 5) ...] > >> > >> 4S = 1 + [0 + 0 + 0 + 0 +...] > >> > >> S = 1/4 > >> > >> > >> Ramanujam: > >> > >> 1+2+3+4+5+6+...=-1/12 > >> > >> T=1+2+3+4+5+... > >> > >> 2T=2+4+6+8+... > >> > >> 4T=2(2+4+6+8+...) > >> > >> S + 4T = 1+2+3+4+5+...= T > >> > >> 1/4 = -3T > >> > >> T=-1/12 > >> > >> > >> Também encontrei que: > >> > >> 1-2+3-4+5+...=S > >> > >> 2S = 1 + (-2+3-4+5+...) 1 - 2 + (3-4+5+...) > >> > >> 2S = 1 - 1 + 1 - 1 +... = 1/2 > >> > >> Outra coisa que gostaria de perguntar é: achei em alguns lugares algo que > >> fala sobre a função zeta de Riemann para s=0, o que seria 1+1+1+1+1+1+..., > >> que era considerado -1/2, alguém poderia me dizer algo sobre esse >> resultado? > >> > >> Date: Mon, 22 Dec 2008 16:16:20 -0200 > >> From: edward.elric...@gmail.com > >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> Subject: Re: [obm-l] 1+2+3+4+5+... > >> > >> Sim, o autor do email se duvida esta ciente que a serie diverge. > >> > >> achei um link melhor para a leitura: > >> http://math.ucr.edu/home/baez/twf_ascii/week126 > >> > >> > >> > >> E uma curiosidade, a carta de Ramanujan a Hardy falando sobre suas > >> descobertas em series divergentes (foi a terceira carta que ele mandou > >> falando sobre sua teoria, a primeira o professor mandou ele estudar series > >> pq elas divergiam =p) > >> > >> > >> Dear Sir, > >> > >> I am very much gratified on perusing your letter of the 8th > >> February 1913. I was expecting a reply from you similar to the one > >> > >> which a Mathematics Professor at London wrote asking me to study > >> carefully Bromwich's Infinite Series and not fall into the pitfall > >> of divergent series. I have found a friend in you who views > >> my labors sympathetically. This is already some encouragement to > >> > >> me to proceed with an onward course. I find in many a place in your > >> letter rigourous proofs are required and so on and you ask me to > >> communicate the method of proof. If I had given you my methods of > >> proof I am sure you will follow the London Professor. But as a fact > >> > >> I did not give him any proof but made some assertions as the following > >> under my new theory. I told him that the sum of an infinite number > >> of terms in the series 1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12 under my theory. > >> > >> If I tell you this you will at once point out to me the lunatic > >> asylum as my goal. > >> > >> > >> - Srinivasa Ramanujan's second letter to G. H. Hardy > >> > >> > >> > >> > >> 2008/12/22 LEANDRO L RECOVA <leandrorec...@msn.com> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> A primeira serie e a serie harmonica e ela e divergente. > >> > >> > >> > >> Tem um documento interessante a esse respeito: > >> > >> http://ferrari.dmat.fct.unl.pt/services/AnalMat2A/AMII-A-2004-TE-Cap3.pdf > >> > >> > >> > >> > >> Voce tambem pode ver isso em qualquer livro de Calculo ou analise. > >> > >> > >> > >> Regards, > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> From: markitov...@hotmail.com > >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> > >> Subject: [obm-l] 1+2+3+4+5+... > >> Date: Mon, 22 Dec 2008 00:57:43 +0000 > >> > >> > >> > >> > >> > >> Olá, pessoal! > >> > >> A um bom tempo atrás, li sobre uma "prova" feita por Ramanujam de que > >> 1+2+3+4+5+...=-1/12 > >> Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria? > >> Também fiquei interessando na "prova" de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4, > >> alguém conheceria esta também? > >> > >> > >> > >> > >> Muito obrigado pela atenção! > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o > >> Messenger! É GRÁTIS! > >> > >> > >> > >> _________________________________________________________________ > >> Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, > >> videocassetadas e muito mais no MSN Video! > >> http://video.msn.com/?mkt=pt-br > > > > _________________________________________________________________ > Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, > videocassetadas e muito mais no MSN Video! > http://video.msn.com/?mkt=pt-br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
