Oi, Tarso.
Para ser mais exato, o que tem que ser provado eh:
i) s(1) eh V
ii) Para todo k natural, s(k) implica s(k+1). (este eh o "PASSO DE INDUCAO")
Pois eh, como voce disse, este "TODO k natural" eh importante. Seja
lah qual for o raciocinio que voce fizer para provar que s(k) implica
s(k+1), ele tem que valer para TODO k natural (bom, aas vezes a partir
de 1, aas vezes do ponto inicial que voce precisa, mas isso eh outro
detalhe), inclusive 432. Entao, em principio, concordo contigo que
este passo de inducao tem que dar um friozinho na barriga -- serah que
o raciocinio que a gente fez estah suficientemente geral?
Por outro lado, nao eh tao cabeludo fazer um raciocinio que vale para
todos os naturais ao mesmo tempo -- toda vez que a gente usa uma
variavel, a gente estah fazendo um raciocinio para varios numeros ao
mesmo tempo, e a gente acaba, com experiencia, sabendo quais sao os
casos problematicos para os quais tem que ficar de olho. Alias, como
voce disse, a maioria das inducoes "que furam" dao problemas nos
primeiros passos... bom, pelo menos na minha experiencia. Entao uma
boa ideia eh sempre seguir o argumento do passo de inducao que voce
fez com seu k generico e segui-lo tintim por tintim com os valores
pequenos de k, para verificar se ele funciona mesmo...
Abraco,
Ralph
2009/1/13 Tarso de Moura Leitão <[email protected]>:
> Como sempre a explicação do Prof. Rauph são excelentes e esclarecedoras.
> Examinando-a ocorreu-me uma dúvida.
> Na demonstração por indução devemos estabelecer a veracidade de dois
> enunciados;
> (1) s(1) é verdadeira ( ou s(2), etc. e
> (2) s(k) acarreta em s(k+1).
> No exemplo analisado a implicação s(1) não implica em s(2)["mais; mas o
> argumento não funciona para mostrar que s(1) implica s(2)."] ( copiado do
> e-mail resposta do Rauph ).
> Aqui é que a "porca torce o rabo "
> Pergunto, não poderia existir uma situação na qual o problema estaria em,
> digamos, s(432) acarreta s(433) ?
> Em todas as falácias de indução que já vi o problema é sempre esse: s(1) não
> acarreta s(2), aí acaba-se descobrindo " o que está errado na seguinte prova
> por indução " .
> Quando vou explicar esse tipo de situação acabo ficando com uma sensação de
> que, afinal, a indução não se faz em dois passos.
> Caro Prof. Rauph, se puder comentar antecipadamente nós ( e muitos alunos
> afinal ) agradecemos.
> Um abraço
> Tarso de Moura Leitão
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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