Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí.... Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois colabora... Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração.... Abraços!!!
2009/3/26 Alex pereira Bezerra <[email protected]> > > > Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do > enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( > *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura > acima: > > P/2 + x + y + t = P > P/3 + x + y + z = P > P/4 + x + z + t = P > > Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever > também: > > P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 > > Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e > arrumando, fica: > > x + y + t = P/2 > x + y + z = 2P/3 > x + z + t = 3P/4 > x + y + z + t = 300 – 13P/12 > > Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = > 300 – 13P/12, fica: > > P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 > Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = > 300 – 13P/12, fica: > 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 > > Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = > 300 – 13P/12, fica: > 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 > > Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação > x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: > > x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 > Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: > x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 > x + 600 = 49P/12 > x = 49P/12 – 600 > > Em resumo: > x = 49P/12 – 600 > y = 300 – 22P/12 > z = 300 – 19P/12 > t = 300 – 21P/12 > > Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão > necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x > 0, y > 0, > z > 0 *e* t > 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, > sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, > para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um > múltiplo de 12. > > Então poderemos escrever: > 49P/12 – 600 > 0 , logo, 49P/12 > 600 , logo, 49P > 7200 , logo, P > > 7200/49 e, portanto P > 146,93 > > Analogamente, > 300 – 22P/12 > 0 , logo, 300 > 22P/12 , logo, 22P/12 < 300 , logo, 22P > < 3600 e, portanto P < 163,63 > > E, também, > 300 – 19P/12 > 0 , logo, 300 > 19P/12 , logo, 19P/12 < 300 , logo, 19P > < 3600 e, portanto P < 189,47 > > E, finalmente, > 300 – 21P/12 > 0 , logo, 300 > 21P/12 , logo, 21P/12 < 300 , logo, 21P > < 3600 , e , portanto P < 171,42 > > Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender > simultaneamente às desigualdades P > 146,93 e P < 163,63 e > P < 189,47 e P < 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, > maior do que 146,93 e menor do que 163,63. > A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: > 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, > 161, 162 , 163. > Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do > problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C. > >
