Um ótimo raciocínio.... E, claro que ajudou!!! Não é realmente bom o problema? Encontramos sempre problemas fáceis de conjuntos, e esse não é tão bobinho.. Abraços colegas 2009/4/3 Hugo Fernando Marques Fernandes <[email protected]>
> Pedro. > > Seja P o número de participantes em cada conferência. Então 13P/12 pessoas > assistiram somente a uma conferênciae (300 - 13P/12) assistiram a mais de > uma. Sabendo que as três conferências foram assistidas pelo mesmo número de > pessoas, a conferência com o maior número de pessoas dentre as (300 - > 13P/12) que assistiram mais de uma conferência será a terceira, que tem o > menor número de pessoas que assistiram somente a ela. Assim, o número de > pessoas na terceira conferência, P, será no máximo igual a P/4 + (300 - > 13P/12). > > Resolvendo a equação: > > P/4 + (300 - 13P/12) = P > > vem P = 163,636363... > > Então P < 163,63 e pelo fato de 13P/12 ser um número inteiro positivo, P é > múltiplo de 12. > > Ora, o maior múltiplo de 12 menor que 163,6363.. é 156. > > Espero ter ajudado. > > Abraços. > > Hugo. > > 2009/4/2 Pedro Júnior <[email protected]> > > Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min >> por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse >> de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho >> que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha >> bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! >> Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o >> candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí.... >> Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois >> colabora... >> Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração.... >> Abraços!!! >> >> 2009/3/26 Alex pereira Bezerra <[email protected]> >> >> >>> >>> Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do >>> enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( >>> *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na >>> figura >>> acima: >>> >>> P/2 + x + y + t = P >>> P/3 + x + y + z = P >>> P/4 + x + z + t = P >>> >>> Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever >>> também: >>> >>> P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 >>> >>> Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima >>> e arrumando, fica: >>> >>> x + y + t = P/2 >>> x + y + z = 2P/3 >>> x + z + t = 3P/4 >>> x + y + z + t = 300 – 13P/12 >>> >>> Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t*= >>> 300 – 13P/12, fica: >>> >>> P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 >>> Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t >>> = 300 – 13P/12, fica: >>> 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 >>> >>> Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t*= >>> 300 – 13P/12, fica: >>> 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 >>> >>> Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação >>> x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: >>> >>> x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 >>> Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: >>> x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 >>> x + 600 = 49P/12 >>> x = 49P/12 – 600 >>> >>> Em resumo: >>> x = 49P/12 – 600 >>> y = 300 – 22P/12 >>> z = 300 – 19P/12 >>> t = 300 – 21P/12 >>> >>> Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão >>> necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x > 0, y > 0, >>> z > 0 *e* t > 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, >>> sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, >>> para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um >>> múltiplo de 12. >>> >>> Então poderemos escrever: >>> 49P/12 – 600 > 0 , logo, 49P/12 > 600 , logo, 49P > 7200 , logo, P > >>> 7200/49 e, portanto P > 146,93 >>> >>> Analogamente, >>> 300 – 22P/12 > 0 , logo, 300 > 22P/12 , logo, 22P/12 < 300 , logo, 22P >>> < 3600 e, portanto P < 163,63 >>> >>> E, também, >>> 300 – 19P/12 > 0 , logo, 300 > 19P/12 , logo, 19P/12 < 300 , logo, 19P >>> < 3600 e, portanto P < 189,47 >>> >>> E, finalmente, >>> 300 – 21P/12 > 0 , logo, 300 > 21P/12 , logo, 21P/12 < 300 , logo, >>> 21P < 3600 , e , portanto P < 171,42 >>> >>> Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender >>> simultaneamente às desigualdades P > 146,93 e P < 163,63 e >>> P < 189,47 e P < 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de >>> 12, maior do que 146,93 e menor do que 163,63. >>> A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: >>> 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, >>> 161, 162 , 163. >>> Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do >>> problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C. >>> >>> >> >
