valeu Pedro é realmente uma questão atipica de conjuntos, e o tempo é um fator importante demais, e a solução do Hugo foi deveras legal. Abraços
Em 02/04/09, Pedro Júnior <[email protected]> escreveu: > > Ok, Alex, aora imagine você em um concurso onde terás em torno de 3,5 min > por questões! Então, quando postei tal problema na lista esperei que fosse > de interesse geral dicutir melhores saídas para resolver problemas, mas acho > que a turma não leu tal questão, pois inicialmente parece um probleminha > bobo de conjuntos, quando de fato não é!!! > Se a banca elaboradoa do concurso colocou sabendo da média de tempo que o > candidato tem por questão deve ter um caminho manífico por aí.... > Vamos esperar e ver se alguém com mais experiância que nós dois colabora... > Deixo aqui meus sinceros agradecimentos pela sua engenhosa colaboração.... > Abraços!!! > > 2009/3/26 Alex pereira Bezerra <[email protected]> > >> >> >> Seja P o número de pessoas que compareceram a cada uma das conferências. Do >> enunciado da questão e lembrando que o mesmo número de pessoas ( >> *P*)compareceram às três conferências, poderemos escrever, com base na figura >> acima: >> >> P/2 + x + y + t = P >> P/3 + x + y + z = P >> P/4 + x + z + t = P >> >> Lembrando que o número total de pessoas é igual a 300, é lícito escrever >> também: >> >> P/2 + P/3 + P/4 + x + y + z + t = 300 >> >> Efetuando todas as operações indicadas em relação a P nas equações acima e >> arrumando, fica: >> >> x + y + t = P/2 >> x + y + z = 2P/3 >> x + z + t = 3P/4 >> x + y + z + t = 300 – 13P/12 >> >> Substituindo o valor de *x + y + t* = P/2 na equação *x + y* + z *+ t* = >> 300 – 13P/12, fica: >> >> P/2 + z = 300 – 13P/12, de onde vem: z = 300 – 19P/12 >> Substituindo o valor de *x + y + z* = 2P/3 na equação *x + y + z* *+ *t = >> 300 – 13P/12, fica: >> 2P/3 + t = 300 – 13P/12, de onde vem: t = 300 – 21P/12 >> >> Substituindo o valor de *x + z + t *= 3P/4 na equação *x* + y *+ z + t* = >> 300 – 13P/12, fica: >> 3P/4 + y = 300 – 13P/12, de onde vem: y = 300 – 22P/12 >> >> Substituindo os valores encontrados para y, z e t na equação >> x + y + z + t = 300 – 13P/12, vem: >> >> x + (300 – 22P/12) + (300 – 19P/12) + (300 – 21P/12) = 300 – 13P/12 >> Desenvolvendo e simplificando a expressão acima, vem: >> x + 900 – 300 = 22P/12 + 19P/12 + 21P/12 – 13P/12 >> x + 600 = 49P/12 >> x = 49P/12 – 600 >> >> Em resumo: >> x = 49P/12 – 600 >> y = 300 – 22P/12 >> z = 300 – 19P/12 >> t = 300 – 21P/12 >> >> Ora, como x, y, z *e* t referem-se a quantidade de pessoas, serão >> necessariamente números inteiros e positivos ou seja: x > 0, y > 0, >> z > 0 *e* t > 0. Observe também que nas expressões de x, y, z e t acima, >> sempre aparece o valor P dividido por 12, ou seja, >> para que x, y, z e t sejam inteiros, P deverá ser necessariamente um >> múltiplo de 12. >> >> Então poderemos escrever: >> 49P/12 – 600 > 0 , logo, 49P/12 > 600 , logo, 49P > 7200 , logo, P > >> 7200/49 e, portanto P > 146,93 >> >> Analogamente, >> 300 – 22P/12 > 0 , logo, 300 > 22P/12 , logo, 22P/12 < 300 , logo, 22P >> < 3600 e, portanto P < 163,63 >> >> E, também, >> 300 – 19P/12 > 0 , logo, 300 > 19P/12 , logo, 19P/12 < 300 , logo, 19P >> < 3600 e, portanto P < 189,47 >> >> E, finalmente, >> 300 – 21P/12 > 0 , logo, 300 > 21P/12 , logo, 21P/12 < 300 , logo, >> 21P < 3600 , e , portanto P < 171,42 >> >> Logo, o valor de *P* tem que ser inteiro e múltiplo de 12 e atender >> simultaneamente às desigualdades P > 146,93 e P < 163,63 e >> P < 189,47 e P < 171,42. Então, o valor de P é um número múltiplo de 12, >> maior do que 146,93 e menor do que 163,63. >> A sucessão de inteiros que satisfazem à segunda condição é: >> 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, *156*, 157, 158, 159, 160, >> 161, 162 , 163. >> Destes, o único que é múltiplo de 12 é *156*, que é a resposta do >> problema, ou seja, a alternativa correta é a de letra C. >> >> >
