Caro Bouskela, Não se martirize ! Somos todos ignorantes, não no sentido pejorativo da palavra, mas na acepção de ignorarmos, desconhecermos os milhares, talvez milhões, de teoremas, conjecturas, problemas abertos e resultados já existentes, afora os que estão sendo gerados neste exato momento em todo o mundo, e os que ainda estão por vir até o fim dos nossos dias.
E se, nesta ocasião derradeira, os terroristas suicidas islâmicos são agraciados com setenta virgens cada, talvez para nós esteja reservada como prêmio a onisciência matemática, a fim de nos livrar de todo este martírio terreno. Em tempo, o Gelfond e o Schneider só fizeram a parte fácil do sétimo problema de Hilbert, o caso de b (expoente) irracional e algébrico. Ficou faltando a melhor parte, quando b é irracional, mas não algébrico. Quem sabe um dia a gente não marca um chope, num destes bares com toalha de papel na mesa, e termina o trabalho que eles deixaram inacabado? :) Abraços, Vidal. :: [email protected] *** 2009/4/5 Albert Bouskela <[email protected]> > Olá Vidal, > > > > Pois é, vivendo e aprendendo. Fiquei meio envergonhado por não conhecer > esse Teorema de Gelfond (aliás, bem famoso e recente!). E é mesmo pra sentir > vergonha, já que ele resolve o 7º Problema de Hilbert. > > > > Bem, obrigado. Mas admito: fiquei meio chateado pela minha ignorância. > > > > *AB* > > [email protected] > > [email protected] > > > > *From:* [email protected] [mailto:[email protected]] *On > Behalf Of **Vidal > *Sent:* Sunday, April 05, 2009 2:36 AM > *To:* OBM > *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema > clássico da Teoria dos Números > > > > Caro Bouskela, > > Mas 2^sqrt(2) "parece" e é "bem" irracional ! > > Aleksander Gelfond provou em 1934 que se *a* é algébrico não nulo diferente > de um e *b* é algébrico e irracional, então *a^b* é transcendente (e > portanto, irracional). > > Apesar de Schneider também ter demonstrado a mesma proposição de forma > independente no mesmo ano, o resultado ficou conhecido como "Teorema de > Gelfond" (em mais uma destas injustiças históricas que grassam na > Matemática). > > Assim, 2^sqrt(2) é irracional, assim como também o é e^pi, já que e^pi = > (-1)^(-i). > > Desta forma, eles resolveram *parcialmente* o sétimo dos vinte e três > famosos problemas de Hilbert, propostos em 1900. > > Mas ainda falta resolver o caso de *b* ser irracional, mas não algébrico. > > Não sabemos até hoje, por exemplo, se 2^e é irracional (apesar de "parecer" > sê-lo). > > Abraços, > Vidal. > > :: [email protected] > > *** > > 2009/4/5 Albert Bouskela <[email protected]> > > Olá! > > > > Hummm... acho que não... > > > > 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. > Entretanto, é preciso demonstrá-lo. > > > > A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa > pela determinação (identificação) de “x” e “y”, i.e., consegue-se apenas > demonstrar que “x” e “y” existem, mas não identificá-los. > > > > Sds., > > *AB* > > [email protected] > > [email protected] > > > > *From:* [email protected] [mailto:[email protected]] *On > Behalf Of **Vidal > *Sent:* Saturday, April 04, 2009 3:27 PM > *To:* OBM > > > *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números > > > > Caro Bouskela, > > > > x = 2^sqrt(2) > y = sqrt(2) > > x^y = 4 > > Bom final de semana ! > > Abraços, > Vidal. > > :: [email protected] > > >
