Ola Marcelo e demais colegas desta lista ... OBM-L, ( escreverei sem acentos )
Neste caso as caixas seriam distinguiveis. O raciocinio original que voce empregou seria válido. Um problema de alguma forma proximo ao que voce propos, porem nao tao simples, pode ser formulado assim : IMAGINE 10 pequenas bolas, duas a duas indistinguiveis. Dispondo de 4 cores e suponto que cada bola sera pintada de uma unica cor, quantos colares distintos podemos fazer ? SUGESTAO : IMAGINE uma pintura qualquer das bolas. Essa pintura corresponde a uma solucao da equacao A+B+C+D=10. Todavia, com esta particular pintura, em geral, sera possivel fazer diversos colares ... Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 30704091200 2009/4/7 Marcelo Gomes <elementos....@gmail.com>: > Olá Professor Paulo, bom dia. > > Muito obrigado por sua preciosa explicação, entendi..bem a utilização da > quádrupla para se obter as soluções não negativas, onde a ordem não é > relevante (este foi o meu erro). > > Muito Obrigado, abração, Marcelo. > > Queria lhe perguntar uma outra dúvida. > > Se as caixas fossem numeradas de 1 a 10 ou em outras palavras, importa > 2009/4/6 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com> >> >> Ola Marcelo e demais colegas >> desta lista ... OBM-L, >> ( escreverei sem acentos ) >> >> Sejam : >> >> A -> caixas na cor azul >> B -> caixas na cor amarelo >> C -> caixas na cor verde >> D -> caixas na cor vermelho. >> >> Uma solucao de A+B+C+D=10 na qual so figurem numeros inteiros >> nao-negativos pode ser interpretada como uma maneira de pintar as >> caixas. Assim, a 4-upla (A,B,C,D)=(3,2,0,5) significa que tres caixas >> foram pintadas de azul, duas caixas foram pintadas de amarela, nenhuma >> caixa foi pintada verde e cinco caixas foram pintadas de vermelho. >> >> O total de solucoes inteiras nao-negativas de A+B+C+D=10 nos da, >> portanto, o numero de maneiras possiveis de pintarmos as 10 caixas com >> as quatro cores disponiveis - claro, supondo-se que duas caixas >> ainda nao pintadas sao indistinguíveis ! >> >> Isto posto, fica facil ver que considerando agora as solucoes de >> A+B+C+D=10 nas quais A > 0 ( "A" e positivo ), vale dizer, todas as >> solucoes de A+B+C+D=9, teremos todas as maneiras de pintar as caixas >> nas quais AO MENOS UMA CAIXA FOI PINTADAS DE AZUL. >> >> Existe um algoritmo direto, mesmo uma "formula", para o total de >> solucoes inteiras e nao negativas de uma equacao diofantina da forma >> X1 + ... + Xn = M, o que responde a sua questao. A formula e : >> >> Binom(N+M-1,M) >> >> No seu caso : N=4 e M=9. Logo : Binom(4+9-1,9)=220 >> >> Um Abraco a Todos ! >> Paulo Santa Rita >> 20604092020 >> >> >> >> >> >> >> 2009/4/6 Marcelo Gomes <elementos....@gmail.com>: >> > Pessoal esta questão caiu em uma avaliação que fiz e o gabarito foi bem >> > diferente do que ei fiz. Por favor se alguém tiver um tempinho me dê uma >> > mão, ok ? >> > >> > Questão: Sejam 10 caixas de madeira, exatamente iguais. Queremos pintar >> > cada >> > uma delas com uma cor dentre quatro cores disponíveis: Azul, amarelo, >> > verde >> > e vermelho. De quantos modos podemos pintar as caixas, sabendo que pelo >> > menos uma das caixas deve ser pintada de azul ? >> > >> > Minha resolução: >> > >> > Busquei encontrar o número ma´ximo de possibilidades para pintar as >> > caixas. >> > Então pensei da seguinte maneira: Na primeira caixa poderiam entra 4 >> > cores, >> > e na segunda 4 e na terceira 4 e.....assim até a décima caixa. Então o >> > número máximo de possibilidades de se pintar as 10 caixas pela minha >> > conta >> > seria 4^10. >> > >> > Em seguida busquei encontrar o número de possibilidades onde a cor azul >> > não >> > aparecesse. Então analisei que na rimeira caixa poderiam entrar 3 cores, >> > na >> > segunda 3 cores, na terceira 3 cores....e na décima 3 cores. Então pela >> > minha conta eu teria 3^10 onde o azul não aparece. >> > >> > Então como preciso ter pelo menos uma caixa azul, fiz: >> > >> > 4^10 - 3^10 = achei 989.527 maneiras.... >> > >> > Bem pessoal pelo gabarito eu errei e muitooooo! O gabarito deu 220 >> > modos. >> > >> > Não entendi nada! >> > >> > Peço que vocês me ajudem por favor, para compreender o enorme erro que >> > fiz. >> > >> > Abração a todos. >> > >> > Marcelo. >> > >> > >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
