Bom, o que o Bruno disse, é parcialmente verdadeiro, em geral no cálculo de determinante se usa as operações elementares sobre as linhas para obter matrizes mais simples e então calcular o determinante.
Mas é bom observar que o polinômio característico de uma matriz é um invariante da matriz e mesmo que vc faça operações elementares sobre as linhas o polinômio final será o mesmo. Este email é só pra aguçar a curiosidade. Jones 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]> > Então...alguem sabe como melhorar uma matriz enrolada para encontrar os > autovalores, de modo que o polinômio não seja um monstro? > > > 2009/4/8 Bruno França dos Reis <[email protected]> > > "Se eu for"... Método de Gauss não tem nada a ver neste caso. Tal método >> serve para se resolver um sistema linear. >> Se vc somar linhas de uma matriz, ela não vai em geral manter os >> auto-valores. >> >> Vc poderia ter verificado por conta própria tal afirmação, sem muito >> esforço, observando que a matriz A = [1] tem autovalor 1 enquanto que a >> matriz B = [2], que é a matriz A com sua primeira linha multiplicada por 2 >> (operação válida no método de Gauss), tem autovalor 2. >> Ainda mais, considere qualquer matriz A cujo determinante é não nulo. >> Nesse caso, vc sabe que o sistema Ax = b admite solução, o que significa que >> o método de gauss vai te transformar a matriz A na matriz identidade. Se >> fosse verdade que tal método mantém os autovalores da matriz A, então toda >> matriz A teria apenas o autovalor 1, que é o único autovalor da matriz >> identidade. >> >> Bruno >> >> -- >> Bruno FRANÇA DOS REIS >> >> msn: [email protected] >> skype: brunoreis666 >> tel: +33 (0)6 28 43 42 16 >> >> http://brunoreis.com >> http://blog.brunoreis.com >> >> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key >> >> e^(pi*i)+1=0 >> >> >> 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]> >> >> Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz >>> pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá >>> os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial? >>> >>> Fernando >>> >>> >>> >>> 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> >>> >>>> Fiz "de cabeça"... :) :) :) >>>> >>>> Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific >>>> Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria >>>> divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é >>>> fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4). >>>> Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu >>>> teria tido sorte) e eu teria achado as raízes. >>>> >>>> Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode >>>> ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta. >>>> >>>> Abraço, >>>> Ralph >>>> >>>> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: >>>> > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, >>>> como >>>> > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai >>>> gerar >>>> > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica... >>>> > >>>> > Abcs, >>>> > >>>> > 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> >>>> >> >>>> >> Oi, Fernando. >>>> >> >>>> >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e >>>> não >>>> >> 4. São eles: >>>> >> Autovalor 0: (-1,7,1,6) >>>> >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4) >>>> >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3) >>>> >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado >>>> ao >>>> >> 3) >>>> >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan: >>>> >> >>>> >> 0 0 0 0 >>>> >> 0 -4 0 0 >>>> >> 0 0 3 0 >>>> >> 0 0 1 3 >>>> >> >>>> >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se >>>> livrar >>>> >> dele. >>>> >> >>>> >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo >>>> >> menos não nativamente nas versões que eu conheço. >>>> >> >>>> >> Abraço, >>>> >> Ralph >>>> >> >>>> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: >>>> >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo >>>> >> > diagonalizar a seguinte matriz: >>>> >> > >>>> >> > 2 -1 -3 1 >>>> >> > -2 -1 -1 1 >>>> >> > 4 0 -2 1 >>>> >> > 0 -2 -4 3 >>>> >> > >>>> >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel? >>>> >> > -- >>>> >> > Fernando Gama >>>> >> >>>> >> >>>> ========================================================================= >>>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> >> >>>> ========================================================================= >>>> > >>>> > >>>> > >>>> > -- >>>> > Fernando Gama >>>> > >>>> > >>>> >>>> >>>> ========================================================================= >>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>>> >>>> ========================================================================= >>>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Fernando Gama >>> >>> >> > > > -- > Fernando Gama > >
