Na verdade isso é mais uma definição que uma prova: Se u, v são vetores num espaço vetorial V e u.v é um produto interno definido em V então pela desigualdade de schwarz
|u.v| <= ||u||*||v|| isto é |u.v|/(||u||*||v||) <= 1, Então -1<= u.v/(||u||*||v||) <=1 isto quer dizer que existe um ângulo B entre 0 e pi radianos tal que cosB = u.v/(||u||*||v||). Chamamos então esse ângulo B de ângulo entre o vetor v e o w. Munido dessa definição e sabendo que u.v = 0 então cos B = 0 daí B = pi/2 (note que eu limitei o intervalo de 0 a pi apenas). Além disso se dois vetores são ortogonais e não nulos então o denominador é maior do que 0 mas cos 90 = 0 logo u.v = 0. O interessante é que essa forma de encarar o angulo entre vetores é equivalente à forma geométrica. 2009/4/11 RitaGomes <[email protected]> > ola colegas. > > Estou com umas resoluções a serem feitas gostaria da aujda de voces. > Prove que se u e v são vetora nao simultaneamente nulos, diremos que o > vetor u é perpendicular ao vetor v quando u . v =0. > -- Denisson
