Ola Marcio, Um outro caminho é escrever as relações dos lados : a^2+b^2 =c^2 e b^2+c^2=d^2 (onde d é o segmento que vai do vértice do angulo reto até o vértice do angulo oposto, de 60o.). Desta relação, teremos que encontrar u,v e r,s (ternos pitagórico primitivo) tais que: c= u^2+v^2 = r^2-s^2 e b= 2uv=2rs o que é impossível (já foi demonstrado, depois envio esta demonstração) Ps: b deverá ser par, pois da sequações acima, teremos que a^2+2b^2=d^2, onde a solução geral é : a = m^2-2n^2 b= 2mn d=m2+2n^2
com mdc (m, 2n)=1. Abs Felipe --- Em qui, 30/4/09, Márcio Pinheiro <[email protected]> escreveu: De: Márcio Pinheiro <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!! Para: [email protected] Data: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009, 8:39 A idéia inicial pode ser expressar AD em função de AB = c e de AC = b (essa é a parte realmente enfadonha). Um caminho (não acessível a quem ainda não tem conhecimentos razoáveis de números complexos) é adotar um plano de Argand-Gauss em que A é a origem e os eixos contêm os catetos. Em um tal plano, sejam A (0, 0), B (0, c) e C (b, 0), por exemplo. O vetor CB pode ser obtido por meio de uma rotação do vetor CD de pi/3 em torno de C. Lembrando que o vetor PQ, com P (m, n) e Q (p, q), pode ser associado biunivocamente tanto a P - Q (m - p, n - q) quanto ao complexo (m - p) + (n - q)i, i^2 = -1, conclui-se que: (vetor CD)*(cospi/3 + isenpi/3) = (vetor CB), o que equivale a [(x - b) + iy]*[(1/2) + i(sqrt3)/2] = - b + ci, sendo D (x, y). Da igualdade das partes real e imaginária, impõe-se que x = (b + csqrt3)/2 e y = (c + bsqrt3)/2 (espero não ter errado as contas, feitas "de cabeça" :D). Finalmente, obtém-se que AD^2 = b^2 + c^2 + bcsqrt3, através da distância entre os pontos A e D. Supondo que b e c sejam racionais, conclui-se que b^2, c^2 e bc também o são. Logo AD^2 seria irracional. Mas, caso AD fosse racional, AD^2 deveria acompanhar essa racionalidade. Por conseguinte, AD não pode ser, também, racional. É possível obter AD por caminhos sintéticos, usando a Lei dos Cossenos, por exemplo, nos triângulos ABD e ACD, juntamente com mais alguma trigonometria. Entretanto, aí sim a solução fica bem mais bizarra... Espero ter contribuído. Márcio Pinheiro. --- Em qua, 29/4/09, Cleuber Eduardo <[email protected]> escreveu: De: Cleuber Eduardo <[email protected]> Assunto: [obm-l] problema interessante!!! Para: [email protected] Cc: [email protected] Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 16:06 Bom, amigos da lista estou pensando nesse problema a alguns dias, no entanto a forma como o fiz é bastante enfadonha.!!!! 1.Let ABC be a right triangle (∠A = 90◦). On the hypotenuse BC construct in the exterior the equilateral triangle BCD. Prove that the lengths of the segments AB, AC, and AD cannot all be rational.donha. Obrigado desde já. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
