Muito bem observado, Luís! Quando eu coloquei este resultado, minha intenção era só dar um colorido no pseudo-paradoxo que inventei e, assim, mostrar que a série obtida era, de fato, convergente para um número maior do que 1/2, o ln(2). Agora, vou deixar como desafio: Pede-se mostrar que: Soma [ 1/(2n(2n-1)) , n = 1 ... +oo ] = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) ... Série [1] Dica (já que estamos falando na Série Harmônica, ela “quase” que aparece...): É sabido que: Soma [ ((-1)^(n+1))/n , n = 1 ... +oo ] = ln(2) ... Série [2] Ou, se preferir: ln(1+x) = x – (x^2)/2 + (x^3)/3 – (x^4)/4 + ... , para -1 < x <= 1 Repare que a convergência da Série [1] é bem mais rápida do que a da Série [2] – bonito, não? Sds., AB [email protected] From: [email protected] [mailto:[email protected]] On Behalf Of Luís Lopes Sent: Monday, May 04, 2009 4:15 PM To: [email protected] Subject: [obm-l] serie para ln(2) Sauda,c~oes, No meio de vários <reply> ao thread CEGUEIRA FRACIONÁRIA! encontrei a seguinte mensagem: > [obm-l] Mais um divertimento: 0 > 1/2 (???) > Albert Bouskela > Thu, 18 Dec 2008 10:15:24 -0800 > Amigos: > > Já que o divertimento anterior foi um sucesso de público e crítica, aí vai o > segundo: [...] > E, assim, "demonstra-se" que 0 > 1/2 (???) > > Onde está o erro? > > Uma curiosidade: > soma ( 1/2n(2n-1) , n = 1 ... +oo ) = 1/2 + 1/12 + 1/30 + ... = ln(2) = 0,69 > > > 1/2 [...] Como demonstrar a curiosidade acima? []'s Luís _________________________________________________________________ Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
