Ola Bouskela, Em off eu ja lhe respondi. Se quiser publicar aqui a parte academica da resposta, pode publicar.
PROBLEMA : Sejam dados A_1, A_2, ..., A_n inteiros positivos com A_i > A_k sempre que i > k. Considere o produto P de todas as diferencas da forma ( A_i - A_k ), onde i > k. Fixado N > 3, encontre o D tal que D divide P, independe dos A_i dados. Um Abraco a Todos PSR,41305090D11 2009/5/12 Albert Bouskela <[email protected]>: > Olá Santa Rita e demais colegas! > > Olá a quem, como eu, gosta de Filosofia (veja o PS) e tem a sorte - a mesma > sorte que tenho - de ser (muito bem) casado com uma escritora! > > Bem, Santa Rita, vou discordar (só um pouquinho) das suas críticas às minhas > críticas. Lá vai: > > Sou um crente fervoroso do seguinte teorema (a ser demonstrado): "Toda e > qualquer descoberta feita na Matemática teve, tem ou terá alguma aplicação > prática". > > Assim, defendo que um livro sobre Primos não pode prescindir de falar sobre > Criptografia Assimétrica, porque esta é, atualmente, a principal aplicação > dos Primos. Afinal, não podemos ensinar um estudante a somar, sem explicar > que, tendo ele 4 laranjas, ao comprar mais 2, passará a ter 6 laranjas. Desde > os primórdios, foi esse o leitmotiv do desenvolvimento da Matemática (e de > TODAS as Ciências!). > > Veja que o Lobachevsky, o Bolyai, o Riemann... quando inventaram as > Geometrias Não-euclidianas não sabiam qual seria a aplicação de um troço tão > inusitado. Por isso, seus trabalhos restringiram-se à Matemática Pura e > tiveram pequena repercussão. Hoje, entretanto, estas Geometrias estão na > ordem do dia, devido à sua aplicação na Teoria da Relatividade. É claro que > um trabalho atual sobre elas teria, necessariamente, que abordar como é a sua > formulação no âmbito da Física Relativista de Einstein (até mesmo pelo seu > contexto histórico). > > O livro do Eric não está apresentando um conceito novo da Teoria do Números. > Os Primos nasceram junto com os primeiros passos da Matemática. Em sendo > assim, para que servem? > > Albert Bouskela > [email protected] > > >> -----Original Message----- >> From: [email protected] [mailto:[email protected]] >> On Behalf Of Paulo Santa Rita >> Sent: Tuesday, May 12, 2009 2:29 PM >> To: [email protected] >> Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos >> >> Oi Eric e demais colegas >> desta lista ... OBM-L, >> >> ( ESTOU REENVIANDO A MENSAGEM PORQUE ELA FOI INCOMPLETA ) >> >> Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) >> critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. >> >> E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da >> Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e >> tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia >> nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro >> PREENCHE UMA LACUNA, so por isso, e importante e valioso. >> >> Eu tinha uma conviccao muito forte de que nao encontraria novidades, >> no que acertei. Afinal, nao e uma tese. E um livro elementar e >> introdutorio, nao podendo portanto ser apreciado por este angulo. Isso >> nao desmerece em nenhum sentido o seu esforco. >> >> Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, pode ser >> melhorado. Basicamente duas coisas. >> >> 1) O livro repete resultados ja apresentados em capitulos anteriores. >> Alguns leitores se aborrecem com isso. Eu suspeito que voce fez varios >> capitulos separadamente e depois uniu-os neste livro. Assim, EM MINHA >> OPINIAO, ele ficara melhor se voce retirar estas repeticoes. >> >> 2) Como o livro trata de formulas que geram numeros primos, voce nao >> precisaria tratar diretamente de teoremas elementares e bem-conhecidos >> da teoria dos numeros, tais como o teorema de Wilson e correlatos. >> >> Basicamente e isso. Retirando isso, EM MINHA OPINIAO, o livro vai >> preencher uma lacuna, ser de leitura agradavel e bastante claro ( >> mesmo porque e um livro elementar ). Prossiga, aperfeicoando-o. >> >> Agora, se voce me permite, uma palavra sobre as criticas que voce >> recebeu ou venha a receber : >> >> 1) Nenhuma teoria matematica pode ser justificada ou validada por uma >> eventual aplicacao >> pratica que ela teve, tenha ou venha a ter. Assim, a exposicao ou >> pesquisa de um assunto matematico nao pode ser obstado em qualquer >> sentido por qualquer argumento desta natureza. >> >> 2) Numa sociedade livre e democratica, formada por pessoas >> inteligentes, qualque forma de padronizacao das manifestacoes >> intelectuais e uma forma de censura inadmissivel, cabendo >> exclusivamente ao autor, em face do seu feeling editorial, escolher o >> conteudo dos seus trabalhos. >> >> 3) Os antigos diziam que "quem esta na chuva e pra se molhar". Assim, >> nao se importe muito com as criticas. Procure ver o que elas tem de >> precedente e prossiga. Va em frente, Como dizia D'Alembert : " Avante, >> que a fe vos vira depois ! " >> >> E com os melhores >> votos de paz profunda >> para ti, sou >> >> Paulo Santa Rita >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> 2009/5/12 Paulo Santa Rita <[email protected]>: >> > Oi Eric e demais colegas >> > desta lista ... OBM-L, >> > >> > Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) >> > critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. >> > >> > E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da >> > Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e >> > tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia >> > nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro >> > preenche uma lacuna e, so por isso, e importante e valioso. >> > >> > Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, >> > >> > 2009/5/11 Paulo Santa Rita <[email protected]>: >> >> Oi Eric e demais colegas >> >> desta lista ... OBM-L, >> >> >> >> Li rapidamente o seu livro e gostei. Vou le-lo com mais vagar, >> >> adiante. Por oportuno gostaria de saber se voce ja se ocupou com a >> >> questao sobre a influencia dos inteiros gaussianos na distribuicao dos >> >> primos. >> >> >> >> Nos sabemos que muitos numeros primos passam a ser compostos no caso >> >> de considerarmos os inteiros gaussianos. Por exemplo : 5=(2+i)(2-i) => >> >> 5 nao e primo. Chamando de numero primo APENAS AQUELES INTEIROS >> >> POSITIVOS QUE TAMBEM SAO >> >> PRIMOS NO DOMINIO DOS INTEIROS GAUSSIANOS, como fica o teorema >> da >> >> distribuicao dos numeros primos neste contexto ? >> >> >> >> Teorema da distribuicao dos numeros primos : >> >> >> >> Seja pi(n) o numero de numeros primos p tais que 2 =< p =< n. Entao : >> >> >> >> LIM ( pi(N) / ( N/Log(N) ) ) = 1 >> >> >> >> Na expressao acima, Log(N) e o logaritmo natural de N ( base e=2,7... ) >> >> >> >> Um abraco >> >> PSR, 21105090B05 >> >> >> >> Aproveito a oportunidade para lhe solicitar um esclarecimento, caso >> >> voce ja tenha se ocupado >> >> do que vou relatar : >> >> >> >> 2009/5/11 Eric Campos Bastos Guedes <[email protected]>: >> >>> >> >>> Saudacoes aos colegas da lista >> >>> >> >>> Acabo de disponibilizar na internet meu trabalho >> >>> sobre formulas para numeros primos. O endereco eh: >> >>> >> >>> http://www.docstoc.com/docs/5851750/F%C3%B3rmulas-para- >> N%C3%BAmeros-Primos >> >>> >> >>> gostaria da opiniao dos membros da lista a respeito. >> >>> >> >>> >> >>> --------------------------------------------------------- >> >>> [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ----] >> >>> [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! ------ ] >> >>> [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] >> >>> [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ ----------- ] >> >>> [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] >> >>> [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos- >> guedes ] >> >>> [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ---- ] >> >>> --------------------------------------------------------- >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> ___________________________________________________________ >> ______ >> >>> Novo Internet Explorer 8. 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