Olá a todos! É verdade! O Santa Rita me enviou um e-mail defendendo - com muita propriedade - que uma publicação, no âmbito da Matemática, não tem como requisito, mínimo que seja, apresentar a eventual aplicabilidade prática do objeto da publicação. Colocarei os - bons - argumentos do Santa Rita logo após as minhas ponderações - estão abaixo.
Eu concordo com a tese, mas só em parte! Sou um admirador da Matemática Pura. Creio, até, que o mundo ficou mais bonito depois que o Gödel formulou seu Teorema da Incompletude (ou da Indecibilidade), depois que o Turing inventou a sua máquina (teórica), depois que o Perelman demonstrou a Conjectura de Poincaré e, por aí, vai... A Hipótese do Continuum é tão bonita quanto o Teorema de Pitágoras - a fórmula matemática de maior aplicabilidade. Contudo, não aceito (vá lá, aceito só um pouquinho) que isto seja aplicável à Matemática Básica (Elementar), vale dizer a um livro sobre fórmulas de Primos. Na Matemática Básica, tenho a firme convicção da necessidade de ilustrar a aplicação prática de TODAS as proposições, a fim de despertar o interesse (e proporcionar o melhor entendimento) de um aluno ainda não iniciado com as questões do front-ending. Acredito que um estudante do nível pré-universitário (um estudante-padrão, é claro!) somente possa se interessar por Matemática se conseguir aplicar, praticamente, as suas ferramentas, i.e., se a Matemática servir para resolver os seus problemas do cotidiano e das outras disciplinas, e.g., Física e Química. É isto! Julguem vocês... Vejam, abaixo, os argumentos do Santa Rita! Albert Bouskela bousk...@msn.com > -----Original Message----- > From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] > On Behalf Of Paulo Santa Rita > Sent: Wednesday, May 13, 2009 2:17 PM > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos > > Ola Bouskela, > > Em off eu ja lhe respondi. Se quiser publicar aqui a parte academica > da resposta, pode publicar. > > PROBLEMA : Sejam dados A_1, A_2, ..., A_n inteiros positivos com A_i > > A_k sempre que i > k. Considere o produto P de todas as diferencas da > forma ( A_i - A_k ), onde i > k. Fixado N > 3, encontre o D tal que > D divide P, independe dos A_i dados. > > Um Abraco a Todos > PSR,41305090D11 > > 2009/5/12 Albert Bouskela <bousk...@msn.com>: > > Olá Santa Rita e demais colegas! > > > > Olá a quem, como eu, gosta de Filosofia (veja o PS) e tem a sorte - a mesma > sorte que tenho - de ser (muito bem) casado com uma escritora! > > > > Bem, Santa Rita, vou discordar (só um pouquinho) das suas críticas às > minhas críticas. Lá vai: > > > > Sou um crente fervoroso do seguinte teorema (a ser demonstrado): "Toda e > qualquer descoberta feita na Matemática teve, tem ou terá alguma aplicação > prática". > > > > Assim, defendo que um livro sobre Primos não pode prescindir de falar > sobre Criptografia Assimétrica, porque esta é, atualmente, a principal > aplicação dos Primos. Afinal, não podemos ensinar um estudante a somar, > sem explicar que, tendo ele 4 laranjas, ao comprar mais 2, passará a ter 6 > laranjas. Desde os primórdios, foi esse o leitmotiv do desenvolvimento da > Matemática (e de TODAS as Ciências!). Aqui discordo plenamente ! Um livro sobre primos pode tratar, por exemplo, da distribuicao dos numeros primos ou de outro assunto qualquer, SEM TER A OBRIGACAO DE CITAR A CRIPTOGRAFIA ASSIMETRICA ou qualquer outra aplicacao. Isto, a criptografia, e apenas UM ASPECTO da teoria dos numeros primos que confirma o seu teorema citado acima. COMO MOTIVACAO para engenheiros ou outros tecnicos que aplicam as ciencias e valido e, neste caso, mesmo imprescindivel, mas, por exemplo, para uma pessoa da minha natureza, e totalmente irrelevante se a teoria tem aplicacao pratica ou nao. E muito importante que os "Cientistas Puros", em particular, os "Matematicos Puros" ( Meu caso, por exemplo ), possam escrever e pesquisar sem a obrigacao de produzir ou citar uma aplicacao pratica qualquer. Lembro, por exemplo, do IEA de Princeton, que em suas origens, nao aceitava qualquer tipo de estudo que tivesse como motivacao uma aplicacao pratica presente ou possivel ( isto esta nos estatutos do Instituo de estudos Avancados ), pois o americanos ja descobriram que so assim a Ciencia avanca e cria NOVAS FERRAMENTAS que terao poderosas aplicacoes praticas no futuro. E muito importante que o Brasil entenda isso e que no saudavel esforco de aproximar as empresas das Academias nao queira obrigar os academicos a serem uma especie de funcionarios especiais de uma empresa particular. A Matematica e a honra do espirito humano ( Leibniz ). E e a este suposto elemento da natureza humana que ela prioritariamente se dirige. > > > > Veja que o Lobachevsky, o Bolyai, o Riemann... quando inventaram as > Geometrias Não-euclidianas não sabiam qual seria a aplicação de um troço tão > inusitado. Por isso, seus trabalhos restringiram-se à Matemática Pura e > tiveram pequena repercussão. Hoje, entretanto, estas Geometrias estão na > ordem do dia, devido à sua aplicação na Teoria da Relatividade. É claro que um > trabalho atual sobre elas teria, necessariamente, que abordar como é a sua > formulação no âmbito da Física Relativista de Einstein (até mesmo pelo seu > contexto histórico). Concordo com voce que uma particular aplicacao de uma teoria torna-a mais visivel e, consequentemente, atrai um maior publico para as suas hostes. Entretanto, "atrair maior publico" ou "ser mais visivel" nao sao condicoes necessarias e, muito menos, suficientes, para sustentar e motivar o progresso da Ciencia e, em particular, da Matematica. Alias, o exemplo que voce usa e sugestivo em mais de um sentido e serve para exemplificar o que estou falando. Quando Einstein fez a experiencia do elevador, imaginando um elevador ultra-rapido de tal maneira que um raiz de luz que lhe penetrasse sofreria uma aparente curvatura para um observador inercial que estivesse apreciando a cena, ele so pode concluir naquele momento que "um campo gravitacional uniforme e equivalente, em seus efeitos, a um referencial acelerado", ou seja, tudo aquilo que nos vemos e explicamos como efeitos de uma forca gravitacional bem poderia estar ocorrendo devido a uma particular aceleracao a que estivesse submetida o nosso planeta, nao havendo portanto propriamente "forcas", mas tao somente propriedades do espaco que justificariam as coisas. Bom, e dai ? Como fazer uma formulacao consistente destas ideias ? Foi um amigo do Einstein que lhe disse que HAVIA UM DESENVOLVIMENTO EM MATEMATICA PURA, JA PRONTO, que se "encaixava" perfeitamente nas ideias que ele estava desenvolvendo, as Geometrias nao-euclidianas. Assim, se um grupo de Matematicos nao houvessem! previamente desenvolvido estas coisas, o Einstein NAO TERIA A LINGUAGEM CORRETA, A FERRAMENTE ADEQUADA, para descrever as suas ideias e, consequentemente, nos, hoje, nao estariamos usufruindo algumas das benesses que promanam desta particular aplicacao. Portanto, o verdadeiro veiculo catalisador do progresso cientifico e uma particular disposicao do espirito, a apreciacao da beleza em forma de indescritivel coerencia, a busca do conhecimento por si mesmo independente de aplicacao acrescido de umas pitadas de desejo de gloria academica. Para as pessoas que trabalham com tal motivacao, e muito facil entender tudo isso, mas para o o homem comum, externo, deve ser muito dificil. Nao e a toa que ja na antiguidade o velho Aristoteles observava : Somente as pessoas dotadas de alma noetica sao capazes de fazer ciencia teorica e filosofia ! Com esforco e boa educacao voce faz um bom engenheiro, um bom medico, etc, mas um pesquisador de qualidade, destes que abrem novas possibilidades para a humanidade, e algo alem ... um dos membros desta lista, ha algum tempo atras, colocava no fim das suas mensagens uma frase simples mas bastante sugestiva : os Matematicos nao nascem : eles surgem ! >Posso citar também o exemplo dos Complexos e sua aplicação na Engenharia >Elétrica: por que calcular a raiz quadrada de um >negativo? Uma coisa sem >cabimento! > O Gaus estudou isso. Para ele havia muito sentido e coerencia nestes calculos. Para voce apreciar o que motiva um Matematico Autentico, vou citar o Gauss ( a traducao e minha ) "Durante este outono, ocupei-me largamente com as CONSIDERACOES GERAIS a respeito das superficies curvas. Estes estudos se ligam diretamente a muitos outros, e nao e sem ingentes esforcos que consigo me arranca das consequencias que dai advem : Qual seria o verdadeiro sentido, a verdadeira metafisica das grandezas negativas e imaginarias ? Durante estes momentos, sinto vibrar dentro de mim, com grande vivacidade, O VERDADEIRO SENTIDO DA RAIZ QUADRADA de -1, mas creio que sera extraordinariamente dificil expressa-lo em palavras" ( Gauss ) > > O livro do Eric não está apresentando um conceito novo da Teoria do > Números. Os Primos nasceram junto com os primeiros passos da Matemática. > Em sendo assim, para que servem? Eles nao precisam servir para coisa alguma para serem interessantes ... Mais uma vez vou citar um outro Matematico para voce entender o que motiva um pesquisador de alto nivel : *** INICIO Nesta narrativa divertida, sensível e altamente inspiradora, Leonard Mlodinow relembra os dias que compartilhou com o célebre físico Richard Feynman no prestigiado Instituto de Tecnologia da Califórnia, o Caltech. Aqui ele revela as idéias que os dois exploraram e as opiniões que trocaram a respeito da vida e da física no início da década de 1980. Numa série de diálogos abrangentes e fascinantes, Feynman, ganhador do Prêmio Nobel de Física de 1965, examina a natureza da ciência, criatividade, amor, matemática, felicidade, Deus, arte, prazeres e ambição. Você mergulhará num universo de perguntas e respostas surpreendentes, bem-humoradas e muitas vezes comoventes entre um jovem físico inseguro quanto o caminho a seguir e seu colega mais velho, que está com os dias contados por causa de um câncer. Ao mesmo tempo, conhecerá uma versão descomplicada dos conceitos da física, escrita numa linguagem simples e acessível. Nesta história estão sobretudo as preciosas reflexões de uma mente genial sobre a importância de sermos capazes de ver a beleza no trabalho que realizamos e de sempre olharmos para ele com admiração, alegria e simplicidade : Quando o alcancei, ele estava contemplando um arco-íris. Seu rosto mostrava um olhar intenso, como se estivesse concentrado. Como se nunca tivesse visto aquilo. Ou talvez como se aquele fosse o último que ele veria. Eu me aproximei cautelosamente. - Professor Feynman, oi. - Olhe, um arco-íris - ele disse, sem olhar para mim. (...) - Você sabe quem foi o primeiro a explicar a verdadeira origem do arco-íris? - perguntei. - Foi Descartes - ele respondeu. Depois de um momento, me olhou nos olhos. - E qual você acha que foi a característica do arco-íris que mais se destacou aos olhos de Descartes para inspirá-lo na sua análise matemática? - perguntou. (...) - Tá legal, desisto. Para você o que teria inspirado a teoria dele? - Eu diria que sua inspiração veio do fato de ele achar que os arco-íris eram lindos. - Trecho extraído de O Arco-íris de Feynman ****FIM > > > > Albert Bouskela > > bousk...@msn.com > > > > > >> -----Original Message----- > >> From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc- > rio.br] > >> On Behalf Of Paulo Santa Rita > >> Sent: Tuesday, May 12, 2009 2:29 PM > >> To: obm-l@mat.puc-rio.br > >> Subject: Re: [obm-l] formulas para numeros primos > >> > >> Oi Eric e demais colegas > >> desta lista ... OBM-L, > >> > >> ( ESTOU REENVIANDO A MENSAGEM PORQUE ELA FOI INCOMPLETA ) > >> > >> Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) > >> critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. > >> > >> E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da > >> Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e > >> tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia > >> nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro > >> PREENCHE UMA LACUNA, so por isso, e importante e valioso. > >> > >> Eu tinha uma conviccao muito forte de que nao encontraria novidades, > >> no que acertei. Afinal, nao e uma tese. E um livro elementar e > >> introdutorio, nao podendo portanto ser apreciado por este angulo. Isso > >> nao desmerece em nenhum sentido o seu esforco. > >> > >> Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, pode ser > >> melhorado. Basicamente duas coisas. > >> > >> 1) O livro repete resultados ja apresentados em capitulos anteriores. > >> Alguns leitores se aborrecem com isso. Eu suspeito que voce fez varios > >> capitulos separadamente e depois uniu-os neste livro. Assim, EM MINHA > >> OPINIAO, ele ficara melhor se voce retirar estas repeticoes. > >> > >> 2) Como o livro trata de formulas que geram numeros primos, voce nao > >> precisaria tratar diretamente de teoremas elementares e bem-conhecidos > >> da teoria dos numeros, tais como o teorema de Wilson e correlatos. > >> > >> Basicamente e isso. Retirando isso, EM MINHA OPINIAO, o livro vai > >> preencher uma lacuna, ser de leitura agradavel e bastante claro ( > >> mesmo porque e um livro elementar ). Prossiga, aperfeicoando-o. > >> > >> Agora, se voce me permite, uma palavra sobre as criticas que voce > >> recebeu ou venha a receber : > >> > >> 1) Nenhuma teoria matematica pode ser justificada ou validada por uma > >> eventual aplicacao > >> pratica que ela teve, tenha ou venha a ter. Assim, a exposicao ou > >> pesquisa de um assunto matematico nao pode ser obstado em qualquer > >> sentido por qualquer argumento desta natureza. > >> > >> 2) Numa sociedade livre e democratica, formada por pessoas > >> inteligentes, qualque forma de padronizacao das manifestacoes > >> intelectuais e uma forma de censura inadmissivel, cabendo > >> exclusivamente ao autor, em face do seu feeling editorial, escolher o > >> conteudo dos seus trabalhos. > >> > >> 3) Os antigos diziam que "quem esta na chuva e pra se molhar". Assim, > >> nao se importe muito com as criticas. Procure ver o que elas tem de > >> precedente e prossiga. Va em frente, Como dizia D'Alembert : " Avante, > >> que a fe vos vira depois ! " > >> > >> E com os melhores > >> votos de paz profunda > >> para ti, sou > >> > >> Paulo Santa Rita > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> 2009/5/12 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>: > >> > Oi Eric e demais colegas > >> > desta lista ... OBM-L, > >> > > >> > Li com mais atencao o seu trabalho. Li tambem - agora - a(s) > >> > critica(s) que voce ja recebeu. Reitero que gostei dele. > >> > > >> > E uma exposicao elementar e introdutoria sobre um tema especifico da > >> > Teoria dos numeros, nomeadamente a exposicao de algumas funcoes e > >> > tecnicas que geram numeros primos, algo que nao se ve com frequencia > >> > nas livrarias, mesmo nas especializadas. Neste sentido, o seu livro > >> > preenche uma lacuna e, so por isso, e importante e valioso. > >> > > >> > Voce pede apreciacoes. Vou dizer o que, EM MINHA OPINIAO, > >> > > >> > 2009/5/11 Paulo Santa Rita <paulo.santar...@gmail.com>: > >> >> Oi Eric e demais colegas > >> >> desta lista ... OBM-L, > >> >> > >> >> Li rapidamente o seu livro e gostei. Vou le-lo com mais vagar, > >> >> adiante. Por oportuno gostaria de saber se voce ja se ocupou com a > >> >> questao sobre a influencia dos inteiros gaussianos na distribuicao dos > >> >> primos. > >> >> > >> >> Nos sabemos que muitos numeros primos passam a ser compostos no > caso > >> >> de considerarmos os inteiros gaussianos. Por exemplo : 5=(2+i)(2-i) => > >> >> 5 nao e primo. Chamando de numero primo APENAS AQUELES > INTEIROS > >> >> POSITIVOS QUE TAMBEM SAO > >> >> PRIMOS NO DOMINIO DOS INTEIROS GAUSSIANOS, como fica o > teorema > >> da > >> >> distribuicao dos numeros primos neste contexto ? > >> >> > >> >> Teorema da distribuicao dos numeros primos : > >> >> > >> >> Seja pi(n) o numero de numeros primos p tais que 2 =< p =< n. Entao : > >> >> > >> >> LIM ( pi(N) / ( N/Log(N) ) ) = 1 > >> >> > >> >> Na expressao acima, Log(N) e o logaritmo natural de N ( base e=2,7... ) > >> >> > >> >> Um abraco > >> >> PSR, 21105090B05 > >> >> > >> >> Aproveito a oportunidade para lhe solicitar um esclarecimento, caso > >> >> voce ja tenha se ocupado > >> >> do que vou relatar : > >> >> > >> >> 2009/5/11 Eric Campos Bastos Guedes <fato...@hotmail.com>: > >> >>> > >> >>> Saudacoes aos colegas da lista > >> >>> > >> >>> Acabo de disponibilizar na internet meu trabalho > >> >>> sobre formulas para numeros primos. O endereco eh: > >> >>> > >> >>> http://www.docstoc.com/docs/5851750/F%C3%B3rmulas-para- > >> N%C3%BAmeros-Primos > >> >>> > >> >>> gostaria da opiniao dos membros da lista a respeito. > >> >>> > >> >>> > >> >>> --------------------------------------------------------- > >> >>> [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ----] > >> >>> [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! ------ ] > >> >>> [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] > >> >>> [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ ----------- ] > >> >>> [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 > ] > >> >>> [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos- > >> guedes ] > >> >>> [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ---- ] > >> >>> --------------------------------------------------------- > >> >>> > >> >>> > >> >>> > >> >>> > >> >>> > >> > ___________________________________________________________ > >> ______ > >> >>> Novo Internet Explorer 8. 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