Em 21/05/2009 00:14, Fernando Lima Gama Junior < [email protected] > escreveu:
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
Oi Pedro, obrigado pela ajuda.
Na verdade, estava com um problema parecido com este. A história era praticamente a mesma, só que o período era de 6 minutos (claro é só corrigir a equação) e do encontro, se ocorresse, sairia um duelo no estilo velho oeste. O porém da sua solução, no entanto (embora muito boa), é que ela não usa os conceitos de análise combinatória. A pergunta que eu deveria ter feito é a seguinte: como resolver esse problema por meio de análise combinatória (se é que é possível). Digo isso porque o problema estava estampado em um livro de análise combinatória do lendário Victor Mirshawka. Muito bom o livro de exercícios dele que encontrei num sebo, mas de todos os problemas, esse para mim, parecia inso lúvel por meio da análise combinatória.
Fernando Gama
2009/5/20 Pedro Cardoso <[email protected]>
Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as
'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente
10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer
parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas:
[1] a-b > -10 .:. b < a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10)
[2] a-b < 10 .:. b > a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10)
[3] 0 <= a,b <= 60
Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas,
então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta.
Abraços,Pedro Lazéra Cardoso
Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300
Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
From: [email protected]
To: [email protected]
Não entendi porque destas retas:
"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os paresque representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."2009/5/19 Pedro Cardoso <[email protected]>
Olá. Eu acho que é assim:Problema:"luiz silva escreveu:Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de lado 60 no plano cartesiano,cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o seguinte:Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os paresque representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a resposta do problema.Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir em casos.Abraços,Pedro Lazéra Cardoso
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Fernando Gama
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