Ola Eduardo e demais colegas desta lista ... OBM-L Eu disse que a solucao era "truculenta" porque nao parei para rever a solucao, procurando melhora-la de alguma forma. Publiquei o que fui escrevendo conforme vinha na minha cabeca. Mas o que eu queria mesmo e ver voce novamente aqui, aumentando o nivel das discussoes da lista.
Quando eu ainda era crianca, eu li a demonstracao do Arquimedes segundo a qual a area de um segmento da parabola e 4/3 do triangulo de mesma base e igual altura. Ele usava o famoso "metodo da exaustao", um dos precurssores do nosso atual Calculo Integral. Resolvi entao fase algo parecido com a hiperbole. Eu desejava calcular a area de um segmento hiperbolico ( sem usar Calculo Dif ou/e Calculo Int, mesmo porque na epoca eu nao conhecia estas ferramentas ) em funcao da area do triangulo otimo, vale dizer, do traingulo com mesma base e igual altura. Naquela epoca, o pomposo e orgulhoso titulo que imaginei foi : "Area de um segmento hiperbolico pelo metodo da exaustao de Arquimedes" E olha que nao so e possivel calcular essa area como tambem se descobre outras coisas realmente notaveis ... E entao, como fazer isso, isto e, SEM USAR CALCULO DIF E INT, como calcular a area de um segmento hiperbolico em funcao do triangulo que tem a mesma base do segmento hiperbolico ( uma corda da hiperbole ) e altura ? Fica o problema . Um abraco a todos ! PSR,2250509082F 2009/5/25 Eduardo Wilner <eduardowil...@yahoo.com.br>: > Viva Paulo, Carlos e colegas da lista. > > Desculpem meu atraso mas não recebí sua resposta no meu e-mail e agora, por > acaso encontrei-a (ou as) diretamente na Lista. Estranho. Mas navegando na > Internet muitas vezes sinto-me como na Intergaláctica. Pudera. Fui criado > tendo tambores e sinais de fumaça como importantes meios de comunicação ( > pelo menos nos westerns das matinês de domingo). > > Mas vamos aos triângulos ou aos inteiros. > > Como sempre, seu trabalho é primoroso Paulo, entretanto não é difíci > deixá-lo um pouco menos "truculento", como você diz, i.e, diminuir um pouco > a mão de obra. > > Mantenho sua simbologia para os lados (A,B e C) , mas, como vc. mesmo > observou no item 1), sendo X,Y e Z inteiros acho que fica mais comodo > trabalhar com x=X/2, y=Y/2 e z=Z/2, inteiros positivos ( pares ou impares). > > Assim sua expressão (1) fica xyz = 4(x+y+z) e XY =< 48 fica como xy =< 12. > > Agora, considerando x =< y =< z ( equivale a C =< B =< A) , temos z.x^2 =< > 12.z ou > > x =<3 (*). > > Também obtemos z = 4.(x+y)/(xy-4) (**), que só admite uma solução com z > inteiro positivo e x e y ambos impares, dentro do intervalo > > 4 < xy =< 12 que é (x,yz) = (1,5,24) correspondendo ao triângulo > (A,B,C) = (29,25,6). > > Soluções com x e y de paridades diferentes exigem o denominador de (**) xy > - 4 > > a) igual a 2 que leva a xy = 6 com soluções (x,y,z) = (1,6,14) > correspondente a > > (A,B,C) = (20,15,7) e (x,y,z) = (2,3,10) => (A,B,C) = (13,12,5). > > b) igual a 4 que leva a xy = 8 com a unica possibilidade (x,y,z) = (1,8,9) > correspondendo > > a (A,B,C) = (17,10,9). > > A unica solução com x e y ambos pares é x = 2 devido a condição (*) e y = 4 > com > z = ¨6, já que para x=2 e y = 6 teriamos z = 4 o que contraria a escolha y > =<z (e que daria o mesmo triângulo que estamos obtendo, apenas permutando > dois lados). > Corresponde a (A,B,C) = (10,8,6). > > Portanto sua solução está correta. > > Um abraço. > > Eduardo Wilner > > > > ________________________________ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - > Celebridades - Música - Esportes ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
