Caros Rhilbert/Felipe, obrigado pelas considerações. Olha, uma coisa eu digo a vocês: estou sendo sincero, não há motivos porque mentir(!). Se minhas técnicas parecem ser pouco convecionais, a culpa é minha, por esquecer de ler nos livros e confiar apenas no papel e lápis!
Bem, o que afirmo é que a ordinalidade dos números primos é determinada daquela forma, i.e., fazendo a diferença p-c-1, pois p é tomado como número posicionado na sucessão dos números naturais (o que condiz) e c nada mais é do que o valor de posições "deslocadas" de compostos devido ao método de aproximar os números primos (ou seja, c é quantidade de compostos até p). Ainda, como temos Op=p-c-1, obtemos c=p-|Op|-1 e p=c+|Op|+1 (Pn=n+c+1). Isso é demasiadamente complexo computacionalmente. Podemos obter qualquer número primo, desde que saibamos calcular o c. Eu pergunto: nós sabemos? O que temos é o conjunto dos números p-complementares, do qual poderão surgir novas relações. Tudo bem, mas como eu calculei naqueles exemplos? Não disse que sabia como, afirmei que podemos fazê-lo. Como eu fiz? Simples: lancei mão de uma lista de números primos, ao lado de cada um sua ordem em valor absoluto. Como sei que c=p-|Op|-1, uma planilha funcionou bem. Mas como agora tenho a lista dos números p-complementares, então posso calcular qualquer número primo. Mas não sabemos como calcular c, realmente! Não sabendo determinar o c não podemos calcular o p! Enfim, para ser mais realista, digo o seguinte: se você conhece o primo p e a quantidade de números compostos c até p, e quer saber a ordem do primo p, faça |Op|=p-c-1. Se conhece um primo p e sua ordem, e quer saber quantos números compostos aparecem antes de p, faça c=p-|Op|-1 (esta, mais realista, pois conhecemos milhares de primos). Se conhece a quantidade de números compostos até um primo p e a ordem desse primo p e quer saber qual é o primo p, faça Pn=n+c+1. A essência está em sabermos como fazê-lo, não se iremos conseguir fazê-lo - conseguir fazer é coisa que deixo para os mais avançados. Talvez eu mesmo consiga resolver esse problema um dia e então ficarei feliz. Rhilbert, não coloco o "c" como a quantidade de compostos de zero até p-1 (p-1 é número composto se não consideramos a exceção de 2 e 3), eu digo que "c" é o número que representa a quantidade de compostos até p. A redundância que você encontrou está em substituir |Op| pelo valor do outro membro em p=c+|p-c-1|+1. Não é assim que funciona. Isso é absolutamente redundante. Existem meios a serem descobertos para se chegar ao que você procura. Aliás, não estamos procurando meios para calcular os números primos? Igualmente. Agora, pessoalmente, acho que esta é a fórmula mais bonita para calcular números primos: é simples, elegante e funciona. Nem preciso dizer porque vocês são matemáticos e vocês também sabem mais ou menos porque eu sou! Uma coisa afirmo com a devida certeza: se um dia conseguirmos calcular os números primos e ainda tivermos a esperança de que isso aconteça numa simples equação, podemos esperar que isso vai ser em função do c na fórmula Pn=n+c+1, pois no resto da fórmula não será necessário mudanças. -- Marco Bivar
