Muito obrigado Ralph...um abração!
Cgomes
----- Original Message -----
From: "Ralph Teixeira" <[email protected]>
To: <[email protected]>
Sent: Tuesday, July 28, 2009 12:07 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo e mediana
Estou com o Luiz. Sejam ABC o triangulo, M o medio de BC, e X o tal
circulo inscrito. Suponha spdg que o ponto de tangencia de X com BC
estah em BM. Sejam P e Q os pontos onde o circulo corta a mediana AM.
Como AP=PQ=MQ=x, temos:
Pot(A,X)=2x^2=Pot(M,X)
Agora olhe para as tangentes saindo de A e de M:
2x^2=(p-a)^2=(p-c-a/2)^2
p-a=p-c-a/2
a=2c
Agora, pela Lei das Medianas:
c^2+b^2-2(3x)^2=a^2/2
Botando a=2c e 2x^2=(p-a)^2=((b-c)/2)^2, vem
c^2+b^2-9(b-c)^2/4=2c^2
Daqui sai b=2.6c ou b=c. A solucao b=c nao presta (triangulo c,c,2c
degenerado). Entao o triangulo tem lados c,2c e 2.6c, ou seja, eh o
triangulo 5,10,13, com alguma semelhanca. Como este aqui tem area
S=raiz(p(p-a)(p-b)(p-c))=raiz(14.9.4.1)=6raiz(14), eu dei sorte e
achei os lados: 5, 10 e 13.
Abraco, Ralph.
P.S.: Se eu nao tivesse dado sorte, usaria uma razao de semelhanca k
para modificar os lados de maneira a chegar aa area pedida.
2009/7/27 luiz silva <[email protected]>:
Ola Carlos,
Não conhecia.
Aparentemente, o que vou descrever gera a uma solução (não fiz as contas)
:
se usarmos potência, conseguiremos determinar os lados do triângulo em
função de duas variáveis a e b. Após isso, pode-se expressar a mediana em
função de uma destas variáváveis (novamente, através da potência de um
ponto) e, através da fórmula da mediana, podemos encontrar a em função de
b
ou b em função de a. Assim, teremos os lados expressos através de uma
única
variável.
Podemos agora usar a fórmula da área com o perímetro, para achar o valor
da
variável que aparece nas expressões representando os lados e, assim,
determinar os lados do triângulo.
Particularmente, achei essa possível solução muito "braçal"..por isso não
fiz as contas...sendo assim, com certeza deve haver uma soluão mais
elegante.
Abs
Felipe
--- Em dom, 26/7/09, Carlos Gomes <[email protected]> escreveu:
De: Carlos Gomes <[email protected]>
Assunto: [obm-l] Triângulo e mediana
Para: "obm-l" <[email protected]>
Data: Domingo, 26 de Julho de 2009, 23:57
Olá gente...alguém conhece essa?
O Circulo inscrito no triângulo ABC divide mediana traçada de A em três
segmentos de mesma medida. Se a área de ABC é 6.Raiz(14). Calcule as
medidas
dos lados desse triângulo.
valew, cgomes
________________________________
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
Celebridades - Música - Esportes
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
--------------------------------------------------------------------------------
No virus found in this incoming message.
Checked by AVG - www.avg.com
Version: 8.5.392 / Virus Database: 270.13.33/2267 - Release Date: 07/27/09
17:59:00
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================
