Se eu mostrar que existe inf, a minha justificativa fica válida? Porque isso me parece verdade. A sequência (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) é limitada inferiormente, e portanto deve ter um ínfimo, já que o conjunto de seus elementos é um subconjunto do conjunto dos números reais. Ou não?
2009/12/23 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com> > Bom, Francisco. Estamos falando de um corpo arquimediano K. Para tirar > ínfimos de conjutos devemos ter que K é completo. > > A sua idéia está certa. Mas, o argumento nem tanto. Vc precisa > justificar usando a arquimedianeidade (nossa, será que eu escrevi > certo?) do corpo. > > 2009/12/22 Francisco Barreto <fcostabarr...@gmail.com>: > > Quanto ao item 2, pensei no seguinte, > > consideremos apenas a restrição de f aos inteiros negativos e o zero, > > isto é, > > tomemos a subsequencia (...1/a^n,...,1/a^2, 1/a,1) > > Qual o limite desta sequencia? Sabemos que lim a^n = +infinito, logo o > lim > > 1/a^n = 0 > > Falta mostrar que este é o inf desta subsequencia. Seja o a = inf x_n > > (infimo desta subsequencia) > > Dado e > 0, tem se a+ e > a e portanto a + e não é cota inf, logo existe > um > > elemento x_n desta subsequência tal que > > a+ e > x_n > a > a -e > > logo a é o limite desta subsequencia. > > Bem, todos os elementos da sequência maiores que 1 não podem ser inf, > pois > > não são cota inferior. > > Basta considerar esta subsequência mesmo. > > 2009/12/22 Luiz Neto Neto <lllluizn...@yahoo.com.br> > >> > >> Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de > >> Elon Larges. > >> 26) Seja a>1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z-->K, > >> definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: > >> > >> (i) f(Z) não é limitado superiormente; > >> (ii) inf f(Z)=0. > >> > >> (Z conjunto dos números inteiros); > >> Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a > >> (ii)! Agradeço! > >> > >> ________________________________ > >> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - > >> Celebridades - Música - Esportes > > > > > > -- > Julio Cesar Conegundes da Silva > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
