Oi, Francisco. Cuidado -- a esta altura da teoria, nao sabemos se a^n eh divergente!!! Alias, eh o contrario, depois que fizermos este item (i), CONCLUIREMOS que a^n eh divergente.
Acho que o jeito mais logicamente solido de fazer o item (i) eh escrever a=1+b, com b>0. Depois, use (ou prove por inducao) que (1+b)^n>1+bn para n natural e b>0. A partir daqui, fica mais facil mostrar que a^n eh divergente, isto eh, que o conjunto f(Z) eh ilimitado superiormente. Abraco, Ralph. 2009/12/22 Francisco Barreto <fcostabarr...@gmail.com> > Oi. Vamos ver se eu consigo fazer o primeiro item. > Repare que a sequência definida por x_n = a^n é divergente para a > 1. Isto > é, ilimitada. > Para restrição de f a N, o caso reduz-se ao acima, afinal, uma sequência é > uma função de índices em N. > Este caso na verdade é uma subsequência de f, que é ilimitada. Portanto, f > é ilimitada. > > > 2009/12/22 Luiz Neto Neto <lllluizn...@yahoo.com.br> > >> Questão de número 26 do assunto número reais curso de análise livro de >> Elon Larges. >> 26) Seja a>1 num corpo arquimediano K. Considere a função f : Z-->K, >> definida por f(n)=a^n. Prove as seguintes afirmações: >> >> (i) f(Z) não é limitado superiormente; >> (ii) inf f(Z)=0. >> >> (Z conjunto dos números inteiros); >> Gostaria de que alguém me ajudasse a fazer essa questão de preferência a >> (ii)! Agradeço! >> >> ------------------------------ >> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top >> 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- >> Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- >> Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- >> Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >> > >
