1)A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z
bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e
posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual
será a probabilidade de que esta bola seja branca?
Solução
P(A)=P(A/B_1) P(B_1) +P(A/B_2)P(B_2) usando essa expressão probabilidade
total , não dando certo, por que?
O que estou errando?
P(A/B_1) = x/x+y
P(B_1) = ?
2) Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A
urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gaveta e uma moeda de prata na outra
gaveta; enquanto na urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna
é escolhida ao acaso; a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso.
Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a
probabilidade de que a moeda provenha da urna 2?
Usaremos fórmula Bayes?
3)Prove ou dê um contra-exemplo. (Suponha que .
c. Se a = P(A) e b = P(B), então P(A/B) >= a + b 1/b
4) O dado A tem 4 faces vermelhas e 2 faces azuis, e o dado B tem 2 faces
vermelhas e 4 faces azuis. O seguinte jogo é praticado: Primeiro uma moeda é
lançada uma única vez. Se sair cara o jogo continua lançando sucessivamente
o dado A enquanto se sair coroa o jogo continua lançado sucessivamente o
dado B.
a. Mostre que a probabilidade de sair vermelho em qualquer lançamento
é 1/2.
b. Se os dois primeiros lançamentos do dado resultam em vermelho, qual
a probabilidade de aparecer vermelho no terceiro lançamento?
c. Se vermelho aparece nos n primeiros lançamentos, qual a
probabilidade de que o dado A esteja sendo usado?
.
