Re: [obm-l] Luz em algebra

[Carlos Nehab]

Oi, Thiago... Este problema é clássico e mostra como umas continhas ajudam para se entender o que está acontecendo. Façamos uns exemplinhos: 3.4.5.6 + 1 = 19^2   (3.6 = 18 e 4.5 = 20) 5.6.7.8 +1 = 41^2   (5.8 = 40 e 6.7 = 42) Então a questão é: se o produto 5.6.7.8 dá quase um quadrado e 5.8 = 40 e 6.7 = 42, possivelmente o cara procurado é o 41, não acha? Ora a(a+1)(a+2)(a+3) + 1  = (a^2+3a).(a^2+3a+2) +1 e então parece que o cara procurado deve ser o  a^2 + 3a +1 que está exatamente entre a^2 + 3a  e  a^2 +3a + 2, não acha? Agora é só confirmar o agora óbvio... (a^2+3a).(a^2+3a+2) + 1 = (X - 1)(X +1) + 1 = X^2, onde o raio do X é  a^2+3a+1, como desconfiávamos... Abraços, Nehab   Thiago Tarraf Varella escreveu: Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/ Olha, primeiro eu tentei fatorar: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 (x²-1)x(x+2) (x³-x)(x+2) - x4+2x³-x²-2x+1 - Tentei: x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 x²(x²+2x-1)-2x+1 ... Tentei: x³(x) + 2x²(x) - x(x) - 2(x) + 1 x(x³+2x-x-2)+1 ... Resolvi procurar alguma semelhança nisso: RAIZ[1*2*3*4+1]=5   RAIZ[2*3*4*5+1]=11 RAIZ[3*4*5*6+1]=19 RAIZ[4*5*6*7+1]=29   Os resultados darão sempre assim:  5 +6 11 +8 19 +10 29 +12 41 +14 55 +16 ... + 18 ...   Mas não concluí nada com isso... alguém pode me dar uma luz aí por favor? Quer brincar com as suas fotos e fazer álbuns divertidos? Clique aqui e saiba como. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================