,Ola Thiago, Temos que x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = k^2 x(x+1)(x+2)(x+3) = (k-1)(k+1) Multiplicando o 1 fator com o ultimo, e os dois do meio teremos : (x^2+3x)(x^2+3x+2) = (k-1)(k+1) Agora repare que a diferença entre os dois termos da esquerda é = a diferença entre os dois termos da direita = 2. Fazendo entao : x^2+3x = k -1 e x^2+3x+2 = k + 1 temos k = x^2+3x+1 em ambos o casos. Ou seja, para qualquer inteiro x, (x^2+3x)(x^2+3x+2) -1 representa um deteminado k^2. Abs Felipe
--- Em dom, 31/1/10, Thiago Tarraf Varella <[email protected]> escreveu: De: Thiago Tarraf Varella <[email protected]> Assunto: [obm-l] Luz em algebra Para: "OBM Lista" <[email protected]> Data: Domingo, 31 de Janeiro de 2010, 1:59 Eu vi aí na internet que a multiplicação de 4 naturais consecutivos mais um dará sempre um quadrado perfeito... tentei provar isso mas só levei ferro :/ Olha, primeiro eu tentei fatorar: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 (x²-1)x(x+2) (x³-x)(x+2) - x4+2x³-x²-2x+1 - Tentei: x²(x²) + 2x(x²) - 1(x²) - 2x+1 x²(x²+2x-1)-2x+1 ... Tentei: x³(x) + 2x²(x) - x(x) - 2(x) + 1 x(x³+2x-x-2)+1 ... Resolvi procurar alguma semelhança nisso: RAIZ[1*2*3*4+1]=5 RAIZ[2*3*4*5+1]=11 RAIZ[3*4*5*6+1]=19 RAIZ[4*5*6*7+1]=29 Os resultados darão sempre assim: 5 +6 11 +8 19 +10 29 +12 41 +14 55 +16 ... + 18 ... Mas não concluí nada com isso... alguém pode me dar uma luz aí por favor? Quer brincar com as suas fotos e fazer álbuns divertidos? Clique aqui e saiba como. ____________________________________________________________________________________ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
